山东省高中名校2023-2024学年高三上学期12月统一调研考试 数学答案

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山东高中名校 2024 届高三上学期统一调研考试
数学试题
2023.12
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出集合 ，再运用并集运算求解.
【详解】 ，
则.
故选：C
2. 已知直线 和平面 ，满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面关系，结合必要条件以及充分条件的定义，可得答案.
【详解】充分性：当且仅当 时，由 ，则 ，故“ ”是“ ”的不充分条件；
必要性：由题意可知： 与 无公共点，则 或者 与 异面，故“ ”是“ ”的不必要条
件.
故选：D.
3. 复数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的几何意义，作图，利用点到直线距离公式，可得答案.
【详解】设复数 在复平面上的对应点为 ，
则 可表示为复平面上点 到 的距离，
可表示为复平面上点 到 的距离，
由题意可知：点 在线段 的中垂线上，如下图：
线段 的中点为 ，直线 的斜率 ，
则 的轨迹方程为 ，整理可得 ，
由 可表示为点 到 的距离 ，
.
故选：A.
4. 已知 是半径为 2的圆上的三个动点，弦 所对的圆心角为 ，则 的最大值为（ ）
A. 6 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 中向量进行分解，即： ，
由 是 的中点，可将上式进行化简整理为 ，所以只需求 最大，即 的长加圆
的半径即可，然后代入即可求得 的最大值.
【详解】因为弦 所对的圆心角为 ，且圆的半径为 2，所以 ，
取 的中点 ，所以 ， ，如图所示：
因为 ,
因为 是 的中点，所以 ，
，
所以若 最大，所以只需 最大，
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