山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试 数学 含解析

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2023-2024 学年度第二学期收心考试
高二数学（2024.02）
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的．
1. 已知双曲线 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，随机变量 的分布列为：
589
则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在
的
展开式中， 的系数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
4. 已知 ， 两点到直线 ： 的距离相等，则 （ ）
A. B. 6 C. 或4 D. 4 或6
5. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为棱 的中点，且
，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
6. 在平面直角坐标系 中，已知 是圆 上的一点， 是圆
上的两点，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的
同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（
）
A. B. C. D.
8. 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦
点（如图）.已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，过点 的直线与 交于点 ，
，过点 作 的切线 ，点 关于 的对称点为 ，若 ， ，则 （ ）
注： 表示面积.
A
.
2 B. C. 3 D.
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对得 5分，选对但不全得 2分，有选错的得 0分．
9. 4 个男生与 3个女生并排站成一排，下列说法正确
的
是（ ）（选项中排列数的计算结果均正确）
A. 若3个女生必须相邻，则不同的排法有 种
B. 若3个女生中有且只有 2个女生相邻，则不同的排法有 种
C. 若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有 种
D. 若3个女生按从左到右的顺序排列，则不同的排法有 种
10. 在平面直角坐标系 中，已知 ， 分别为曲线 （ 且 ）的左、右焦点，
则下列说法正确的是（ ）
A. 若 为双曲线，且它的一条渐近线方程为 ，则 的焦距为
B. 若 ，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 的面积为
C. 若 为椭圆，且与双曲线 有相同的焦点，则 的值为
D. 若 ， 为曲线 上一点，则 的取值范围是
11. 有3台车床加工同一型号的零件，第 1，2，3台加工的次品率分别为 ，加工出来的零件混
放在一起．已知第 1，2，3台车床加工的零件数的比为 ，现任取一个零件，记事件 “零件为第 i
台车床加工”（ ），事件 “零件为次品”，则（ ）
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