山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-15 5 4 1.53MB 27 页 3知币
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2024 届高三年级 2月份大联考
数学试题
本试卷共 4页，19 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 若
的
展开式中常数项的系数是 15，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
4. 已知在 中， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
5. 椭圆 与双曲线
的
离心率分别为 ，若 ，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 数列 的前 n项和 满足 ，设甲：数列 为等比数列；乙： ，则甲是乙的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 圆 和圆 的公切线方程是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知一组样本数据 满足 ，下列说法正确的是（ ）
A. 样本数据的第 80 百分位数为
B. 样本数据的方差 ，则这组样本数据的总和等于 120
C. 若样本平均数恰是该组数据中的一个数，去掉这个数，则样本数据的方差不变
D. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
10. 函数 满足：对任意实数 x,y 都有 ，且当 时， ，则（
）
A. B. 关于 对称 C. D. 为减函数
11. 如图，在棱长为 1的正方体 中，M为平面 所在平面内一动点，则（ ）
A. 若M在线段 上，则 的最小值为
B. 过M点在平面 内一定可以作无数条直线与 垂直
C. 若平面 ，则平面 截正方体的截面的形状可能是正六边形
D. 若 与 所成的角为 ，则点 M的轨迹为双曲线
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知函数 的图象关于直线 对称，则实数 ____________．
13. 已知函数 与 相切，则 ____________．
14. 抛物线 与椭圆 有相同
的
焦点， 分别是椭圆的上、下焦点，P
是椭圆上的任一点，I是 的内心， 交 y轴于 M，且 ，点 是抛物线
上在第一象限的点，且在该点处的切线与 x轴的交点为 ，若 ，则 ____________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 某小区在 2024 年的元旦举办了联欢会，现场来了 1000 位居民．联欢会临近结束时，物业公司从现场随

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