山东省2024届高三下学期5月联合模拟考试 数学 Word版含答案

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2024 年全国普通高考模拟考试
数学试题 2024.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的。
1．样本数据 2，3，4，5，6，8，9的第 30 百分位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
2．已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，若 到直线 的距离为 5，则 （
）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．某所学校的 3名同学和 2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为
（ ）
A．120 B．72 C．64 D．48
5．已知 ， ，若 在 上的投影向量为 ，则 与 的夹角为（ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
6．已知圆 的圆心到直线 的距离是 ，则圆 与圆
的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．内含
7．已知等差数列 满足 ，则下列数值中 可能得取值是（ ）
A．B．C．4 D．6
8．已知函数 ，则 与 图象的所有交点的横坐标之和为（
）
A．B．2 C．D．3
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知 ， 为复数，则（ ）
A．B．若 ，则
C．若 ，则 的最小值为 2 D．若 ，则 或
10．袋子中有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件 “取出
的球的数字之积为奇数”，事件 “取出的球的数字之积为偶数”，事件 “取出的球的数字之和为
偶数”，则（ ）
A．B．
C．事件 与 是互斥事件 D．事件 与 相互独立
11．已知双曲线 的渐近线方程为 ，过 的右焦点 的直线交双曲线右支
于 ， 两点， 的内切圆分别切直线 ， ， 于点 ， ， ，内切圆的圆心为 ，
半径为 ，则（ ）
A． 的离心率等于 B．切点 与右焦点 重合
C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．二项式 的展开式中， 的系数为 10，则 ___________.
13．若函数 的最大值为 2，则常数 的一个取值为___________.
14．如图，正方形 和矩形 所在的平面互相垂直，点 在正方形 及其内部运动，点
在矩形 及其内部运动.设 ， ，若 ，当四面体 体积最大时，则
该四面体的内切球半径为___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；
（2）讨论 的单调性.
16．（15 分）
如图，在四棱台 中，底面 为正方形， 为等边三角形， 为 的中点.
（1）证明： ；
（2）若 ， ，求直线 与平面 所成角的余弦值.
17．（15 分）
已知数列 满足 ， ， .
（1）若 ， 为递增数列，且 ， ， 成等比数列，求 ；
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