2024届山东省潍坊市昌乐第一中学高三上学期模拟预测 数学答案

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高三数学试题
一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知复数 在复平面内对应的点分别为 则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出复平面内 的点对应的复数，利用复数的除法法则计算得出答案．
【详解】由题意得 ， ，所以 ，故 D正确.
故选：D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据 求出 的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】由 得 ， ，
因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
.
【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．
3. 若正数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】由题意知 为正数，且 ，
所以 ，化简得 ，解得 ，
当且仅当 时取等号，所以 ，故 A正确.
故选：A.
4. 具有线性相关关系的变量 的一组数据如下：
x0 1 2 3
y-5 -4.5 -4.2 -3.5
其线性回归直线方程为 ，则回归直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据 x，y呈正相关，得到 ，再由样本中心在第四象限判断.
【详解】解：由图表中的数据知：x，y呈正相关，
所以 ，
又 ，
则样本中心为 ，在第四象限，
所以回归直线经过第一、三、四象限，
故选：D
5. 已知点 在抛物线 C: ( )上,点M到抛物线 C的焦点的距离是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
将点 的坐标代入抛物线方程，求出 ，即得焦点 ，利用抛物线的定义，即可求出．
【详解】由点 在抛物线 上，可得 ，解得 ，
即抛物线 ，焦点坐标 ，准线方程为 ．
所以，点 到抛物线 焦点的距离为： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．
6. 在 中， ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
画出图形，将 作为基底向量，将 向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可
求解
【详解】
如图，由题可知，点 为 的中点，点 为 上靠近 的三等分点，
，
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