【新结构19题模式】山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷 PDF版含答案
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山东省实验中学 2024 届高三调研考试
数学试题
2024.2
说明：本试卷满分 150 分.试题答案请用 2B 铅笔和 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书
写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.设
{}
{ }
2
1, 4, 2 , 1,A xB x= =
，若
BA
⊆
，则
x=
（ ）
A.0 B.0 或2 C.0 或-2 D.2 或-2
2.若
2
2
n
xx
+
展开式中只有第 6项的二项式系数最大，则
n=
（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
3.已知向量
( ) ( )
1, 3 , 2, 2ab= =
，则
cos ,
a ba b
+ −=
（ ）
A.
1
17
B.
17
17
C.
5
5
D.
25
5
4.等差数列
{ }
n
a
的首项为 1，公差不为 0.若
236
,,aaa
成等比数列，则
{ }
n
a
前6项的和为（ ）
A.-24 B.-3 C.3 D.8
5.要得到函数
cos2yx=
的图象，只需将函数
π
sin 2 3
yx
= +
的图象（ ）
A.向右平移
π
6
个单位 B.向左平移
π
6
个单位
C.向右平移
π
12
个单位 D.向左平移
π
12
个单位
6.在三棱锥
P ABC−
中，线段
PC
上的点
M
满足
1
3
PM PC=
，线段
PB
上的点
N
满足
2
3
PN PB=
，则三
棱锥
P AMN−
和三棱锥
P ABC−
的体积之比为（ ）
A.
1
9
B.
1
3
C.
2
9
D.
4
9
7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积
x
（单位：
2
dm
）与水生植物的株数
y
（单位：株）之间的相关
关系，收集了 4组数据，用模型
e ( 0)
kx
yc c= >
去拟合
x
与
y
的关系，设
ln ,z yx=
与
z
的数据如表格所示：
得到
x
与
z
的线性回归方程
2ˆ
ˆ1.z xa= +
，则
c=
（ ）
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x
3 4 6 7
z
2 2.5 4.5 7
A.-2 B.-1 C.
2
e
−
D.
1
e−
8.双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
M ab
ab
−=> >
的左､右顶点分别为
,AB
，曲线
M
上的一点
C
关于
x
轴的对称点为
D
，若直线
AC
的斜率为
m
，直线
BD
的斜率为
n
，则当
9
mn mn
+
取到最小值时，双曲线离心率为
（ ）
A.3 B.4 C.
3
D.2
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知复数
z
满足
210zz++=
，则（ ）
A.
13
i
22
z=−+
B.
1z=
C.
2
zz=
D.
2 3 2024
0zz z z++++ =
10.过线段
()
40 4
xy x+=
上一点
P
作圆
22
:4Ox y+=
的两条切线，切点分别为
,AB
，直线
AB
与
,xy
轴分别交于点
,MN
，则（ ）
A.点
O
恒在以线段
AB
为直径的圆上
B.四边形
PAOB
面积的最小值为 4
C.
AB
的最小值为
22
D.
OM ON+
的最小值为 4
11.已知函数
( )
()
2
ln 1 1fx x x= +−+
，则（ ）
A.
( )
fx
在其定义域上是单调递减函数
B.
( )
y fx=
的图象关于
()
0,1
对称
C.
( )
fx
的值域是
( )
0,
∞
+
D.当
0x>
时，
( ) ( )
f x f x mx
−−
恒成立，则
m
的最大值为-1
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三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知随机变量
( )
,
X Bnp∼
.若
( ) ( )
30, 20EX DX= =
，则
p=
__________.
13.已知抛物线
22 ( 0)y px p
= >
的焦点
F
为椭圆
22
1
43
xy
+=
的右焦点，直线
l
过点
F
交抛物线于
,AB
两
点，且
8AB =
.直线
12
,ll
分别过点
,
AB
且均与
x
轴平行，在直线
12
,ll
上分别取点
,MN
（
,MN
均在点
,
AB
的右侧），
ABN
∠
和
BAM
∠
的角平分线相交于点
P
，则
PAB
的面积为__________.
14.已知正方体
111 1
ABCD A B C D−
的棱长为
2 3, ,MN
为
1
BD
的三等分点，动点
P
在
1
ACB
内，且
PMN
的面积为
26
3
，则点
P
的轨迹长度为__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
如图所示，圆
O
的半径为 2，直线
AM
与圆
O
相切于点
,4
A AM =
，圆
O
上的点
P
从点
A
处逆时针转动到
最高点
B
处，记
(
]
, 0,πAOP
∠ θθ
= ∈
.
（1）当
2π
3
θ
=
时，求
APM
的面积；
（2）试确定
θ
的值，使得
APM
的面积等于
AOP
的面积的 2倍.
16.（15 分）
如图，直三棱柱
111
ABC A B C−
中，
,DE
分别是
1
,AB BB
的中点，
1
2
2
AA AC CB AB
= = =
.
（1）证明：
1
BC
∥
平面
1
ACD
；
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