江苏省新高考基地学校2024届高三下学期第五次大联考试题 数学 含解析

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2024 届新高考基地学校第五次大联考
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在下列函数中，是奇函数且在 上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在 的展开式中，若第 4项与第 5项的二项式系数之和等于第 10 项与第 11 项的二项式系数之和，
则 （ ）
A.16 B.15 C.14 D.13
4.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.3
5.设等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A.1 B.4 C.8 D.25
6.将函数 的图象向右平移 个单位后，所得图象关于 轴对称则 的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
7.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活.如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而
成，其中圆柱的高为 ，底面半径为 是圆柱下底面的圆心.若圆锥的侧面与以 为球心，半径为
的球相切，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知过抛物线 的焦点 的直线与 相交于 两点， 轴上一点 满足 ，则
（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
二 选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.设 为复数，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.若 ，则
D.“ "是“ "的充分不必要条件
10.某校团委为泙价 5个社团暑期开展活动的情况，在各社团中分别抽取部分社员进行调查.若各社团抽取的
社员人数的平均数为 8，方差为 4，则各社团被抽取的社员人数的最大值可能为（ ）
A.13 B.12 C.11 D.10
11.在平面四边形 中， ，将 沿 折起，使 到达点 的位置.已
知三棱锥 的外接球的球心 恰是 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 与平面 所成的角相等
B.
C.二面角 的大小可能为
D.若 ，则球 的表面积为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.曲线 的切线斜率的最小值为__________.
13.已知过坐标原点 且异于坐标轴的直线交椭圆 于 两点，过 的中点
作 轴的垂线，垂足为 ，直线 交椭圆于另一点 ，直线 的斜率分别为 ，则
__________；若 ，则 的离心率为__________.
14.在 中， 为 的中点，延长 与 的外接圆交于点
，则 __________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
已知函数 .
（1）若 ，求 的极小值；
（2）若 是单调函数，求 的取值范围.
16.（15 分）
设数列 的前 项的和为 .
（1）若 是公差为 的等差数列，且 成等比数列，求 ；
（2）若 ，求证： .
17.（15 分）
某厂家生产一种产品，已知产品的质量指标服从正态分布不低于85 的产品视为合格品，

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