江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测试题 数学 含解析

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2024 届高三第二学期期初质量监测
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位
置上，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的 75
百分位数是（ ）
A
.
130 B. 132 C. 134 D. 136
2. 若 ，且 是纯虚数，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 己知 均为单位向量．若 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 设l，m是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
5. 某台小型晚会由 5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，
该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A. 36 种B. 42 种C. 48 种D. 54 种
6. 设直线 被圆 所截得的弦的中点为 ，则 的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知
为
锐角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线 的左､右焦点分别为 ，以 的实轴为直径的圆记为
，过 作 的切线与曲线 在第一象限交于点 ，且 ，则曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的一个对称中心
C.
在
区间 上单调递减
D. 在区间 上有 3个零点
10. 已知正方体 的棱长为 4，E，F，G分别是棱 ， ， 的中点，则（ ）
A. 平面
B. ， ， 共面
C. 平面 截正方体所得截面的面积为
D. 三棱锥 的体积为
11. 已知函数 的定义域为 R， ，则（ ）
A
.
B. 是奇函数
C. 若 ，则
D. 若当 时， ，则 ，在 单调递减
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知数列 是等比数列，且 ．设 ，数列 的前 n项和为 ，则 ______．
13. 已知随机变量 ，且 ，则 的展开式中常数项为______．
14. 在 中， ， ， ，点 D，E，F分别在 ， ， 边上，且
， ，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 不透明的袋子中有 8个除所标数字外均相同的球，其中标号为 1号的球有 3个，标号为 2号的球有 3个，
标号为 3号的球有 2个．现从这 8个球中任选 2个球．
（1）求选出的这 2个球标号相同的概率；
（2）设随机变量 为选出的 2个球标号之差的绝对值，求 的分布列与数学期望．
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