江苏省南通市2024届高三下学期模拟（四）数学试卷PDF版含答案
学科网（北京）股份有 限公司
高三练习卷（南通四模）
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．福佑崇文阁专供
1．已知集合
{ 1 2}, { 2}M xx N xx= −≤ = >‖∣∣
，则
MN
=
（ ）
A．
{ 2 3}xx<≤∣
B．
{ 2 3}xx<<∣
C．
{ 2}
xx>
∣
D．
{ 1}xx≥−∣
2．某志愿者小组有 5人，从中选 3人到 A、B两个社区开展活动，其中 1人到
A
社区，则不同的选法有（ ）
A．12 种 B．24 种 C．30 种 D．60 种
3．已知两个非零向量
,
ab
满足
| || |ab ab+=−
，则
ab−
在
b
上的投影向量为（ ）
A．
b
B．
b
−
C．
1
2b
D．
1
2b−
4．已知球的半径为 1，其内接圆锥的高为
3
2
，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．
3π
4
B．
3π
2
C．
3π
2
D．
3π
5．已知函数
( ) ln( 2)f x ax= +
在区间
(1, 2)
上单调递减，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
0a<
B．
10a−≤ <
C．
10a−< <
D．
1a≥−
6．下列函数中，以
π
为周期，且其图象关于点
π,0
4
对称的是（ ）
A．
tan
yx=
B．
|sin |yx=
C．
2
2cos 1yx
= −
D．
sin cosyxx= −
7．已知椭圆
22
22
: 1( 0)
xy
C ab
ab
+ = >>
的左、右焦点分别为
12
,,F F AB
为过点
1
F
的弦，
M
为
1
AF
的中点，
11 2
3 4,AF F B AB MF= ⊥
，则
C
的离心率为（ ）
A．
5
7
B．
4
7
C．
3
7
D．
2
7
8．一个正八面体的八个面上分别标以数字 1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为
1
x
，
2
x
，事件
A=
“
1
3x=
”， 事 件
B=
“
2
6x=
”，事件
C=
“
12
9xx+=
”，则（ ）
A．
AB C=
B．
ABC+=
C．
A
，
B
互斥 D．
B
，
C
相互独立
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知
a
，
b
是两条直线，
,
αβ
是两个平面，下列结论不正确的是（ ）
学科网（北京）股份有 限公司
A．若
,,
ab
αβ α β
∥ ∥ ∥
，则
ab
∥
B．若
,,ab
αβ α β
⊥⊥⊥
，则
ab⊥
C．若
, ,,a b ab
α ββα
⊂⊂∥∥
，则
αβ
∥
D．若
, ,,a b a ab
α ββ
⊂⊂ ⊥∥
，则
αβ
⊥
10．设抛物线
2
:4
Cx y=
的焦点为
F
，
P
是
C
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．点
P
到
F
的距离比到
x
轴的距离大 2
B．点
P
到直线
3yx= −
的最小距离为
2
C．以
PF
为直径的圆与
x
轴相切
D．记点
P
在
C
的准线上的射影为
H
，则
PFH△
不可能是正三角形
11．设
( )
12 1 2
,xx x x<
是直线
ya=
与曲线
(1 ln )yx x= −
的两个交点的横坐标，则（ ）
A．
12
exx <
B．
2 11 2
ln lnxxxx
>
C．
21
(0,1), e
a
a xx∃∈ − >
D．
112
(0,1), lna x xx a
∀∈ + >
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．复数
2 3i−
与
1i
−+
分别表示向量
OA
与
OB
，记表示向量
AB
的复数为
z
，则
zz =
______．
13．某牧场今年初牛的存栏数为 1200，预计以后每年存栏数的增长率约为
10%
，且每年年底卖出 100 头 牛 ．设
牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为
1
a
，
2
a
，
3
a
，
10
,a
，则
3
a=
______，数列
{ }
n
a
的
通项公式
n
a=
______
( )
*
1 10,nn≤≤ ∈N
．
14．在梯形
ABCD
中，
AB CD∥
，
1DA DB DC
= = =
，则该梯形周长的最大值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（ 13 分）
设
0a>
，函数
3
() 2 1f x ax x
= −+
．
（1）当
1a=
时，求过点
(0, 1)−
且与曲线
()y fx
=
相切的直线方程：
（2）
12
,xx
是函数
()fx
的两个极值点，证明：
( ) ( )
12
fx fx+
为定值．
16．（ 15 分）
如图，在四棱台
111 1
ABCD A B C D−
中，
1
DD⊥
平面
ABCD
，
AD BC∥
，
2AD DC= =
，
1BC =
，
60BCD∠=°
，
11 1 1AD DD= =
．
学科网（北京）股份有 限公司
（1）记平面
11
A ADD
与平面
11
B BCC
的交线为
l
，证明：
l BC∥
；
（2）求平面
11
A ADD
与平面
11
A ABB
的夹角的余弦值．
17．（ 15 分）
某高校统计的连续 5天入校参观的人数（单位：千人）如下：
样本号
i
1 2 3 4 5
第
i
x
天 1 2 3 4 5
参观人数
i
y
2.4 2.7 4.1 6.4 7.9
并计算得，
55
2
11
85.2, 55, 3, 4.7
ii i
ii
xy x x y
= =
= = = =
∑∑
．
（1）求
y
关于
x
的回归直线方程，并预测第 10 天入校参观的人数；
（2）已知该校开放 1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校
的概率为
1
3
，从另一处门离校的概率为
2
3
．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参
观者从 1号门离校，求他们从不同门进校的概率．
附：回归直线方程
ˆ
ˆ ˆ
y bx a= +
，其中
( )( )
( )
1
2
1
ˆ ˆ
ˆ
,
n
ii
in
i
i
xxyy
b a y bx
xx
=
=
−−
= = −
−
∑
∑
．
18．（ 17 分）
已知双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C ab
ab
−=> >
的左、右焦点分别为
12
,FF
，焦距为 4，
C
上一点
P
满足
12
3
cos 3
FFP∠=−
，且
12
PF F△
的面积为
22
．
（1）求
C
的方程；
（2）过
C
的渐近线上一点
T
作直线
l
与
C
相交于点
M
，
N
，求
| || |TM TN⋅
的最小值．
19．（ 17 分）
相关推荐
-
2025年1月八省联考高考综合改革适应性测试——高三政治试卷Word版（陕西青海宁夏山西）
2025-01-08 77 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学试题（PDF可编辑）
2025-01-10 39 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学答案
2025-01-10 56 -
山西省2024届高三下学期第二次学业质量评价试题（T8联考） 数学 含解析
2025-01-19 61 -
2024山西省运城市康杰中学高二下学期开学考试英语试题（含答案）
2025-01-19 63 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
2025-01-19 98 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
2025-01-19 112 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
2025-01-19 129 -
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
2025-01-19 83 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
2025-01-19 104
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：11 页
大小：355.18KB
格式：PDF
时间：2024-12-15
作者详情
相关内容
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：听力
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
分类：分省
时间：2025-01-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
