江苏省南通市2024届高三上学期第一次调研测试（一模）数学 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 3.01MB 23 页 3知币
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南通市 2024 届高三第一次调研测试
数 学 2024.01.24
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置上，在其他位置作答一律无效。
3．本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，则 A∩B＝
A．{－2，－1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
2．已知 z＋＝8，z－＝6i，则 z＝
A．25 B．16 C．9 D．5
3．若向量 a＝(λ，4)，b＝(2，μ)，则“λμ＝8”是“a∥b”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设{an}为等比数列，a2＝2a4＋3a6，则＝
A． B． C．3 D．9
5．从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能
A．每个面都是等边三角形
B．每个面都是直角三角形
C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形
D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形
6．已知直线 y＝x－1与抛物线 C：x2＝2py(p＞0)相切于 M点，则 M到C的焦点距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数 f(x)及其导函数 f′(x)的定义域均为(0，＋∞)，若 xf′(x)＜2f(x)，则
A．4e2f(2)＜16f(e)＜e2f(4) B．e2f(4)＜4e2f(2)＜16f(e)
C．e2f(4)＜16f(e)＜4e2f(2) D．16f(e)＜e2f(4)＜4e2f(2)
8．某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为 10cm
和20cm 的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最
小值为
A．20cm B．30cm C．40cm D．60cm
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5次成绩(单位：环)，得到如下数据：
运动员 第1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次
甲87 91 90 89 93
乙89 90 91 88 92
则
A．甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差
B．甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值
C．甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数
D．甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差
10．设函数 f(x)的定义域为 R，f(x)为奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，f(3)＝1，则
A．f(－1)＝1 B．f(x)＝f(4＋x)
C．f(x)＝f(4－x) D．∑f(k)＝－1
11．已知点 M在圆 x2＋y2＋2x－3＝0上，点 P(0，1)，Q(1，2)，则
A．存在点 M，使得|MP|＝1 B．∠MQP≤
C．存在点 M，使得|MI|＝|MQ| D．|MQ|＝|MP|
12．我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何
体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理
可以证明：一个底面半径和高都等于 R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆
心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为 R的半球的体积相等．现有一
个半径为 R的球，被一个距离球心为 d(d＞0)的平面截成两部分，记两部分的体积分别
为V1，V2(V1＜V2)，则
A．V1＝(R－d)2(2R＋d) B．V2＝(R＋2d)(2R－d)(3R＋d)
C．当 d＝时，＝ D．当 d≤时，≥
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知函数 f(x)＝则 f(log2)＝ ．
14．已知(x－1)(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则 a2＝ ，a1＋a2＋a3＋a4
＋a5＝ ．(注：第一空 2分，第二空3分)
15．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)，若 f(x1)＝f(x2)＝－，|x1－x2|的最小值为，则 f()＝
．
16．已知椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，设 P，Q是E上位于 x轴上方的
两点，且直线 PF1与QF2平行．若 4|PF1|＝|QF1|，2|PF2|＝5|QF2|，则 E的离心率为
．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10 分)
已知 AB 是圆锥 PO 的底面直径，C是底面圆周上的一点，PC＝AB＝2，AC＝，平面
PAC 和平面 PBC 将圆锥截去部分后的几何体如图所示．
(1)证明：OC⊥平面 PAB；
(2)求二面角 A－PB－C的余弦值．
18．(12 分)
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 tanB＝，tanC＝，b＝6．
(1)求A和c；
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