江苏省南菁高级中学、常州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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常州一中 2023-2024 第二学期阶段质量调研
高二数学
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有项是
符合题目要求的，
1.已知直线 与直线 垂直，则 （ ）
A.-1 B.1 C.2 D.4
2.已知 ，则 （ ）
A.0 B.-3 C.2 D.3
3.抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 为（ ）
A.2 或-3 B.3 C.2 D.-3
5.若双曲线 的渐近线方程为 ，且过点 ，则双曲线的标准方程为
A. B. C. D.
6.已知等差数列 和 的前 项和分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆 和点 ，直线 与椭圆 交于 两点，若四边形 为平行四边形，
则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.定义在 上的函数 的导函数是 ，对任意 ，有 ，则“ ”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知椭圆 的上顶点为 ，左 右焦点分别为､，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若椭圆 的离心率为 ，则
C.当 时，过点 的直线被椭圆 所截得的弦长的最小值为
D.若直线 与椭圆 的另一个交点为 ，则
10.已知等差数列 的首项 ，公差 ，在 中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原数列
的数一起构成一个新的等差数列 ，以下说法正确的是（ ）
A.
B.当 时，
C.当 时， 不是数列 中的项
D.若 是数列 中的项，则 的值可能为 7
11.若函数 ，其导函数为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.函数 没有极值点
B. 是奇函数
C.点 是函数 的对称中心
D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分
12.已知 ， 为椭圆 的两个焦点， 是椭圆 上的点，且 ，则三角形
的面积为__________.
13.数列 满足： ， ， ；令 ，则数列 的前
项和为__________.
14.过点 可以作函数 两条互相垂直的切线，则实数 的取值范围是__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.（13 分）已知数列 的前 n项和为 ，且满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）已知 ，求数列 的前 n项和为 .
16.（15 分）（1）已知函数 ，在区间 上存在减区间，求 的取值范
国；
（2）已知函数 .讨论函数的单调性；
17.（15 分）已知正项数列 满足 .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）若 ，数列 的前 项和为 .证明： .
18.（17 分）已知函数 .
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