江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试 数学 含答案

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2023—2024 学年第二学期五校期初调研测试
高二数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线 倾斜角为
A． B． C． D．
2．抛物线 的焦点坐标为
A．B．C．D．
3．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶
等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列 2，4，7，11，16，
从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列 2，3，4，5，新数列 2，3，4，5为等差
数列，则称数列 2，4，7，11，16 为二阶等差数列．现有二阶等差数列 ，其中前几
项分别为 2，5，9，14，20，27，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列 ，则
A．8 B．9 C．10 D．11
4．已知数列 均为等差数列， ， ，则
A．9 B．18 C．16 D．27
5．已知 为椭圆 的右焦点， 为 的左顶点， 为 上的点，
且 垂直于 轴．若直线 的斜率为 ，则椭圆 的离心率为
A．B．C．D．
6．设 ，若函数 有极值点，则 的取值范围为
A． B． C． D．
7．已知圆 ，点 是圆 上的一点，过点 作圆
的
的切线与圆 相切于点 ，则 的最小值为
A．B．C．D．
8． 已 知 ， ， ，
， 则 的大小关系为
A． B． 　　　　　C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分。
9．已知函数 ，则
A． 有两个极值点
B． 有三个零点
C．直线 是曲线 的切线
D．若 在区间 上的最大值为 3，则
10 ． 已 知 数 列 和 满 足 ， ， ，
．则
A． 是等比数列 B． 是等差数列
C．D．
11．已知点 在圆 上，点 ， ，则
A．存在点 ，使得 B．存在点 ，使得
C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12． 若函数 的图象是连续平滑曲线，且在区间 上恒非负，则其图象与直线
，
， 轴围成的封闭图形的面积称为 在区间 上的“围面积”．根据牛
顿-莱 布 尼 茨 公 式 ， 计 算 面 积 时 ， 若 存 在 函 数 满 足 ， 则
为 在区间 上的围面积．函数 在区间 上
的围面积是____________．
13．在等比数列 中， ， 为该数列的前 项和， 为数列 的前
项和，且 ，则实数 的值是____________．
14．双曲线 的左、右焦点分别是 ， ，离心率为 ，点
是 的右支上异于顶点的一点，过 作 的平分线的垂线，垂足是 ，
，若 上一点 满足 ，则 到 的两条渐近线距离之和为
____________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
15．（13 分）
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