江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学2023-2024学年高二3月月考试题 数学 含解析

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高二数学学情检测 1
20240327
考试时间：120 分钟；总分：150 分
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 若平面 的法向量为 ，直线 的方向向量为 ， ，则下列四组向量中能使 的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 在由 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,能被 5 整除的有(
　　
)
A. 512 个 B. 192 个
C
.
240 个 D. 108 个
3. 已知平面 内有一点 ，平面 的一个法向量为 ，则下列四个点中在平面 内的
是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知平行六面体 ，则下列四式中错误的是（ ）
A.
B
.
C.
D
.
5. 地图涂色是一类经典
的
数学问题.如图，用 4种不同的颜色涂所给图形中的 4个区域，要求相邻区域的颜
色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种.
A. 84 B. 72 C. 48 D. 24
6. 函数 f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在四面体 ABCD 中， ， ，若 ， ， ， ，则
平面 ABD 与平面 CBD 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ， 分别是正方体 的棱 上的两点，且 ， ，则当 在
上沿 的方向运动时，三棱锥 的体积（ ）
A. 不断变大 B. 不断变小 C. 保持不变 D. 先减小再增大
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 若 是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
10. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形
成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.
如图，在棱长为 1的正方体 中，点 在 上，且 ；点 在 上，且
.则下列结论正确的是（ ）
A. 线段 是异面直线 与 的公垂线段
B. 异面直线 与 的距离为
C. 点 到直线
的
距离为
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