江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一下学期4月联考试题 数学 含答案

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2023-2024 学年第二学期第一次调研测试
高一数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1． （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 若 与 垂直，则 （ ）
A．
13 B． C．11 D．
3.在 中，若 则 （ ）
A. B. C. D.
4.在 中，角 的对边分别为 ，
则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知向量 是平面上两个不共线的单位向量，且 ，
，则 （ ）
A． 三点共线 B． 三点共线
C． 三点共线 D． 三点共线
6.在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过
点 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．5
7.在平行四边形 中， 则
（ ）
A.12 B.16 C.14 D.10
8. 已 知 ， 且 则
的值为 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分.
9. 计算下列各式，结果为 的是 （ ）
A. B.
C. D.
10.对于 有如下命题，其中正确的是 （ ）
A. 若 ，则 为钝角三角形.
B. 若 ，则 的面积为
C. 在锐角 中，不等式 恒成立.
D. 若 且 有两解，则 的取值范围是
11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公
式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减
上，余四约之， 为实，一为从隅，开平方得 积． ”若把以上 这段文字 写成公式，即
现有 满足 sinA:sinB:sinC＝ ，且
，则 （ ）
A. 的外接圆的半径为 B. 的内切圆的半径为
C. 若 为 的 中 点 ， 则 D. 若 为 的 外 心 ，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知灯塔 A在海洋观测站 C的北偏东 40°的方向上，A，C两点间的距离为 5海里．某时
刻货船 B在海洋观测站 C的南偏东 80°的方向上，此时 B，C两点间的距离为 8海里，该时
刻货船 B与灯塔 A间的距离为 海里．
13.已知 则 .
14.已知 分别为 的边 上的点，线段 和 相交于点 ，若
，且 其中 则 的最小值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．（本小题满分 13 分）已知 ， ， 的夹角是 60°.
（1）计算 ， ；
（2）求 和 的夹角的余弦值.
16．（本小题满分 15 分）已知
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值.
17．（本小题满分 15 分）在 中，角 的对边分别为 ，已知
．
(1)求 ；
(2)若 ， 为 的中点，求 ．
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