江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二下学期4月联考试题 数学

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2023-2024 学年第二学期第一次调研考试
高二数学
2024.4.8
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题卡上．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设等差数列{an}的前 n项和为 Sn若a2－a1＝2，S5－S4＝9，则 a50＝(
A. 99 B. 101 C. 2500 D. 9×2545
2．在四面体 OABC 中，＝a，＝b，＝c，点 M在OA 上，且 OM＝2MA，N为BC 中
点，则＝( )
A. a－b＋cB. a＋b－c
C. a＋b－cD. －a＋b＋c
3．若(x－)n的展开式中第 3项的二项式系数是 15，则展开式中所有项系数之和为( )
A. －B. C. D.
4．直线 y＝5x＋b是曲线 y＝x3＋2x＋1的一条切线，则实数 b＝( )
A.－1或1 B.－1或3 C. －1 D. 3
5． (x＋－2)4展开式中的常数项为( )
A. 70 B. －70 C. 16 D. 64
6．在四棱锥 P—ABCD 中，＝(2，－1，3)，＝(－2， 1，0)，＝(3， －1，4)，则该
四棱锥的高为( )
A. B. C. D.
7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略
需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通
史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选
3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有( )
A. 144 种B. 84 种C. 78 种D. 60 种
8．已知 a＝e0.4－1，b＝0.4－2ln1.2，c＝0.2，则 a，b，c的大小关系为( )
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. c＞b＞a
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得 0分．
9．已知 f(x)＝x2＋xln x＋2，g(x)＝f(x)－ex，则( )
A. 函数 f(x)在[，1]上的最大值为 3 B. x＞0，f(x)＞2
C. 函数 g(x)在(3，4)上没有零点 D.函数 g(x)的极值点有 2个
10．在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法
不断构造出新的数列.将数列 1，2进行构造，第一次得到数列 1，3，2；第二次得到数列
1，4，3，5，2；…；第 n (n∈N*)次得到数列 1，x1，x2，x3，…，xk，2，记 an＝1＋x1＋x2
＋x3＋…＋xk＋2，数列{an}的前 n项和为 Sn，则( )
A. a4＝123 B. k＋1＝2n
C. an＝(n2＋3n) D. Sn＝(3n＋1＋2n－3)
11．在正四棱锥 P—ABCD 中，AB＝，PA＝，点 Q满足＝＋λ＋μ，其中
λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列结论正确的有( )
A. ||的最小值是
B. 当μ＝1时，三棱锥 P—ADQ 的体积为定值
C. 当λ＝μ时，PB 与PQ 所成角可能为
D. 当λ＋μ＝1时，AB 与平面 PAQ 所成角正弦值的最大值为.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10 的展开式中，含 x3项的系数为▲用数字作
答
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