江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二下学期4月联考试题数学 - 答案 -

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高二数学周练 2第1页(共5页)

2023-2024 学年第二学期第一次调研考试

高二数学答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B

12．33

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得 0分．

9．AC 10．ABD 11．AD

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

0 13．16 14．e2－e－1

2022

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分 13 分)

(1)解：



BC＝(2，1，－2)，设 c＝λ



BC，则|c|＝3，而|



BC|＝3，所以λ＝±2；

故c＝(4，2，－4)或c＝(－4，－2，4) ……………………………………………………4分

(2)解：a＝



AB ＝(－1，－1，0)，b＝



AC＝(1，0，－2)，a·b＝－1，

由ka－b与b互相垂直得：(ka－b)·b＝0, k＝－5…………………………………………8分

(3)解：点 P(1，－1，m)在平面 ABC 上，



AP ＝λ



AB ＋μ



AC，

(－1，－1，m＋2)＝λ(－1，－1，0)＋μ(1，0，－2)，解得：m＝－2…………………13 分

16．(本小题满分 15 分)

解：(1)对式子(3x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a9x9两边求导得：27(3x－1)8＝a1＋a2x＋

a3x2＋…＋a9x8，令 x＝1可得 a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9＝27×28＝6912………………7分

(2) ①令 x＝－1可得 b0＝－49，

令x＝0可得 b0＋b1＋b2＋b3＋…＋b9＝－1，

所以 b1＋b2＋b3＋…＋b9＝49－1＝262143………………………………………………11 分

②令 x＝1可得 b0＋2b1＋4b2＋8b3＋…＋29b9＝29，b0＝－49，

所以 2b1＋4b2＋8b3＋…＋29b9＝29＋49＝512＋5122＝512＋262144＝262656. ………15 分

注：没有用数字作答，每个结果扣 1分

17．(本小题满分 15 分)

{#{QQABDQgEogCAAJAAARhCAQXQCkMQkBCCAAoGgBAMMAAByAFABAA=}#}

高二数学周练 2第2页(共5页)

解：(1) 2Sn＋an＝3，当 n＝1时，a1＝1，

当n≥2时，2Sn＋an＝3，2Sn－1＋an－1＝3，两式相减得： 3an＝an－1(n≥2)，

an－1

＝1

3(n≥2)为非零定值，a1＝1，，即{an}是以 1为首项，公比

＝1

3的等比数列，

an＝(1

3)n－1；………………………………………………………………………………5分

(2) bn＝(n＋1)an＝(n＋1) (1

3)n－1，

所以 Tn＝2(1

3)0＋3(1

3)＋4(1

3)2＋5(1

3)3＋…＋(n＋1) (1

3)n－1，

3Tn＝2(1

3)＋3(1

3)2＋4(1

3)3＋5(1

3)4＋…＋n(1

3)n－1＋(n＋1) (1

3)n，

两式相减：(1－1

3)Tn＝2＋1

3＋(1

3)2＋(1

3)3＋(1

3)4＋…＋(1

3)n－1－(n＋1) (1

3)n，

Tn＝15

4－(3

2n＋15

4) (1

3)n…………………………………………………………………11 分

由Tn≥15

4＋λan得，λ≤－(1

2n＋5

4)，

即存在 n∈N*使λ≤－(1

2n＋5

4)成立，



随着 n增大，－(1

2n＋5

4)在减小，



当n＝1时，λ≤－7

4，

故求λ的取值范围是 (－∞，－7

4].……………………………………………15 分

18．(本小题满分 17 分)

解：(1)在△PDE 中，PE＝1，PD＝2，∠EPD＝60 º，

由余弦定理得 DE2＝PE2＋PD2－2PE·PDcos60 º＝3，

所以 PE2＋DE2＝PD2，所以 DE⊥PE…………………………………………………2分

在△PBE 中，PE＝1，BE＝2，PB＝5，

所以 PE2＋BE2＝PB2，所以 BE⊥PE……………………………………………………4分

又因为

BE DE E 

，BE、

DE 

平面 BCDE，

所以 PE⊥平面 BCDE，又

PE 

平面 PDE，

所以平面 PDE⊥平面 BCDE…………………………………………………………6分

{#{QQABDQgEogCAAJAAARhCAQXQCkMQkBCCAAoGgBAMMAAByAFABAA=}#}

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