江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考试题 数学 含答案
决胜新高考——2024 届高三年级大联考
数 学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4页，包含单选题（1~8）多选题 9~12，填空题（第 13 题~第16 题，共 80
分）、解答题（第 17~22 题，共 70 分）.本次考试时间 120 分钟，满分 150 分、考试结束
后，请将答题卡交回.
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签
字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3.答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无
效.
4.如有作图需要，可用 2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.
一、单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角等于（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.若复数 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3.已知甲、乙两支篮球队各 6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：
7，12，12，20， ，31；乙队：8，9， ，19，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也
相等，则 的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知 ， ，则 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.若 ，则 （ ）
A. B.7 C. D.
6.经过抛物线 焦点 的直线与 交于 ， 两点，与抛物线 的准线交于点 ，若 ，
， 成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
7.贝塞尔曲线（Bezier curve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确
画出曲线.三次函数 的图象是可由 ， ， ， 四点确定的贝塞尔曲线，其中 ， 在 的
图象上， 在点 ， 处的切线分别过点 ， .若 ， ， ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，且点 满足 ， ，若记点 构成的图形
为 ，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯
片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过
智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指
标 服从正态分布，现从中随机抽取个，这 个芯片中恰有 个的质量指标位于区
间 ，则下列说法正确的是（ ）
（若 ，则 ， ）
A. B.
C. D. 取得最大值时， 的估计值为 53
11.若正实数 ， 满足 ，则（ ）
A. B.有序数对 （ ）有 6个
C. 的最小值是 D.
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上.
12.将函数 图象上的每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再将得到的图
象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的 的值__________.
13.已知定义在 上的 满足 ，且 ，则 ________.
14.已知一个顶点为 ，底面中心为 的圆锥的体积为 ，该圆锥的顶点和底面圆周均在球 上.若圆
锥的高为 3，则球 的半径为_________；球 的体积的最小值是_________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤.
15.（13 分）如图所示，已知正方体 的棱长为3， ， 分别是 ， 的中点，
是 上一点，且 平面 .
（1）求 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
16.（15 分）已知函数 在 处的切线经过原点.
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