江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测试题 数学答案

3.0 envi 2024-12-15 5 4 424.51KB 5 页 3知币
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高二年级 3 月阶段检测试卷（数学）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列求导运算中错误的是（C）
A． B． C． D．
2．函数 的单调递减区间是（D）
A．B．C．D．
3．4位同学到 3个小区参加垃圾分类宣传，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（ A）
A．81 种B．64 种C．24 种D．36 种
4．已知某容器的高度为 20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度 h（单位：cm）与时间 t
（单位：s）的函数关系式为 ，当 时，液体上升高度的瞬时变化率为 3cm/s，则当
时，液体上升高度的瞬时变化率为（C　）
A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s
5．设函数 在 R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如图所示，则下列结论中
一定成立的是（ D）
A．函数 有极大值 和极小值
B．函数 有极大值 和极小值
C．函数 有极大值 和极小值
D．函数 有极大值 和极小值
6．设函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ D）
A．B．C．D．
7．过点 有三条直线和曲线 相切，则实数 a的取值范围是（B）
A．B．C．D．
8．已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ，
， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ B）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列命题正确的是(BD)
A.若 ，则函数 在 处无切线
B. 函数 的切线与函数的图象可以有两个公共点
C
. 曲线 在 处的切线方程为 ，则
D. 若函数 的导数 ，且 ，则 的图象在 处的切线方程为
10．已知 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ACD）
A．B．C．D．
11．已知函数 ，则（ACD）
A．函数 在 R上单调递增，则 B．当 时，函数 的极值点为－1
C．当 时，函数 有一个大于 2的极值点
D．当 时，若函数 有三个零点 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班在如图
所示的花坛中种花，现有 4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区
域颜色不同，则有 种不同方案．72
13．点 P是曲线 上任意一点，且点 P到直线 的距离的最小值是 ，则实数 a的值是
_____ _____.
14．函数 ，当 时， 零点的个数是______；若存在实数 ，使得对于任意 ，
都有 ，则实数 的取值范围是______.1；
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知函数 在 处取得极大值 1.
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