江苏省淮阴中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试 数学 含答案

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江苏省准阴中学 2023-2024 学年度第二学期阶段性考试
高一数学试题
2024.03
一 单选题：（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1.若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A.-5 B.5 C. D.
2.设 都是非零向量，下列四个条件中，能使 一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知 和 是两个不共线的向量，若 ，且 ，三点共线，
则实数 的值为（ ）
A. B.1 C. D.-1
4.在 中，点 是边 上靠近点 的三等分点，点 是 的中点，若 ，则
（ ）
A.1 B. C. D.-1
5.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.在 中.点 是边 的中点，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.设 为锐角，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.1551 年奥地利数学家 天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余剧､，
在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用 （角）表示；锐角的斜边与
其对边的比，叫做该锐角的余割，用 （角）表示.现已知 ，则该函数的
最小值为（ ）
A. B. C.1 D.2
二 多选题：（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9.已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.设 为复数， 为虚数单位，则下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.若 ，则 的最大值为 2
11.设点 在 所在平面内，且点 分别为该三角形的重心 重心 外心和内心，则下列结论正确､ ､
的是（ ）
A.若 且 ，则 ；
B. ；
C.若 ，则 为等腰三角形；
D.若 ，则 .
三 填空题：（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.）
13.复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部为__________.
14.已知 是锐角， ，则 的值为__________.
15.已知平面向量 满足 ，且对任意 都有 ，则 的最大值是___
_______.
四 解答题：（本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.）
15.已知 ，且 ，
（1）求 的值：
（2）求 与 的夹角.
16.（1）若 ，求 ；
（2）已知 ，且 为锐角，求 的大小.
17.已知函数 .
（1）求函数 的周期及在 上的值域；
（2）若 为锐角且 ，求 的值.
18.对于集合 和常数 ，定义： 为
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