江苏省海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学 含解析

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2023-2024 学年度第一学期高一年级阶段检测（三）
数 学
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.“ 是第四象限角”是“ 是第二或第四象限角”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件选择见解析
3.已知 ，则 的最小值是（ ）.
A.3 B. C. D.9
4.已知幂函数 在 上是减函数，则 的值为（ ）
A.-3 B.1 C.3 D.1 或-3
5.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
7.若定义在 上的奇函数 在 上单调递减，且 ，则满足 的 的取值范
围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数 ，若不等式 对任意 均成立，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，至少有两项是
符合题目要求的.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若角 的终边上有一点 ，则 的值可以是（ ）
A. B. C. D.
10.若 是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.当 时， 为偶函数；
B.存在实数 ，使得 为奇函数；
C.当 时， 取得最小值 ；
D.方程 可能有三个实数根.
12.已知 是定义在 上的不恒为零的函数，对于任意 都满足 ，则下列
说法中正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
C.若 ，则
D.若当 时， ，则 在 单调递减
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 ，则 的单调减区间为__________.
14.数学中处处存在着美，机械学家莱洛泼现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边
三角形 ，再分别以点 为圆心，线段 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段 长为
2，则莱洛三角形的面积是__________.
15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表
示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： .已知函数 ，
则函数 的值域是__________.
16.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为 ，则经过一定时间 （单位：
分钟）后的温度 满足 ，其中 是环境温度， 为常数，现有一杯 的热水用来
泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在 .经测量室温为 ，茶水降至 大约用时一分钟，
那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待__________.分钟（参考数据：
.）
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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