江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题+数学+含答案

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2024 届高三年级 12 月份
数学学科测试试卷
2023.12
注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.设集合
UR
，集合
{ 2 3}, { 0}M x x N x x   ∣ ∣
，则
 
UM N ð
（ ）
A.
{ 2 0}x x  ∣
B.
 
3x x∣
C.
 
2x x ∣
D.
{ 0 3}x x ∣
2.在复平面内，
O
为原点，
为虚数单位，复数
z
对应的向量
 
1, 2OZ
，则
iz 
（ ）
A.3 B.
3
C.2 D.
2
3.已知函数
 
2
log 4f x x a x
 
 
 
在
 
3, 4
上单调递减，则
a
的取值范围是（ ）
A.
 
, 2
B.
 
2,
C.
, 2
D.
2,
4.已知平面向量
 
 
1, 3 , 2 2a a a b  
 
，则
b
在
a
上的投影向量为（ ）
A.
1 3
,
2 2
 
 
 
 
B.
1 3
,
4 4
 
 
 
 
C.
1 3
,
2 2
 
 
 
 
 
D.
1 3
,
4 4
 
 
 
 
 
5.《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把 200 个面包
分给 5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，则最小的一份
为（ ）
A.
5
3
B.
10
3
C.
5
6
D.
13
6
6.若直线
过抛物线
28x y
的焦点，与抛物线交于
,A B
两点，且线段
AB
中点的横坐标为 4，则
AB
（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
7.已知圆
2 2 2
:O x y r 
，点
 
, 0P a b ab
是圆
O
内一点，过点
P
的圆
O
的最短弦所在直线为
1
l
，直线
2
l
的方程为
20ax by r  
，则（ ）
A.
1 2
l l∥
，且
2
l
与圆
O
相离 B.
1 2
l l
，且
2
l
与圆
O
相切
C.
1 2
l l∥
，且
2
l
与圆
O
相交 D.
1 2
l l
，且
2
l
与圆
O
相离
8.已知
 
π π , 2tan tan2 , tan 8
2 2
 
 
，则
sin
（ ）
A.
5
5
B.
5
5
C.
2 5
5
D.
2 5
5
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分，请把答案填涂在答题卡相应
位置上.
9.甲､乙两地 12 月初连续 7天的日最高气温数据如图所示，则关于这 7天，以下判断正确的是（ ）
A.甲地日最高气温的平均数为
5 C
B.甲地日最高气温的极差为
3 C
C.乙地日最高气温的众数为
6 C
D.乙地日最高气温的中位数为
5 C
10.已知
,x y
为正实数，
2x y 
，则（ ）
A.
xy
的最大值为 1 B.
2y
x y
的最小值 3
C.
2 2
1 2
x y
x y
 
的最小值为
5
6
D.
2 2
1 1
5 5
x y
 
 
 
 
的最小值为
4
5
11.在平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
,E F
分别是
,AB BC
的中点，
,P Q
是线段
1 1
A C
上的两个动点，且
1PQ
，以
A
为顶点的三条棱长都是 1，
1 1 60A AD A AB BAD
 
，则（ ）
A.
EF
∥
平面
1 1
A C D
B.
15AC
C.三棱锥
B PQE
的体积是定值 D.三棱锥
1
A ABD
的外接球的表面积是
3π
2
12.定义在
 
0,
上的函数
 
f x
满足如下条件：①
 
2 2
f xy x f y y f x 
；②当
1x
时，
 
0f x
.
则（ ）
A.
 
1 0f
B.
 
f x
在
 
1,
上是增函数
C.
 
f x
是周期函数 D.
 
10f x f x
 
 
 
 
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.“北依长江，南临太湖､江苏之南，明珠无锡.总要来趟无锡吧”!某游客从鼋头渚､梅园､蠡园､锡
惠公园､灵山胜境､拈花湾六个景点中任选三个进行游览，则他选中鼋头渚的概率为__________.
14，若某圆锥高为 4，其侧面积与底面积之比为 3：1，则该圆锥的体积为__________.
15.已知函数
 
sin cosf x a x b x 
图象上有一最低点
11π , 2
6
 
 
 
，将此函数的图象向左平移
π
3
个单位长度得
 
y g x
的图象，若函数
 
g x
的图象在
0 0
3π 2π
2
x x x
 
 
 
 
处的切线与
 
g x
的图象恰好有三个公共点，
则
0 0
tanx x
的值是__________.
16.已知双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左右焦点分别为
1 2
,F F
，过
1
F
的直线
与圆
2 2 2
x y a 
相切于
点
T
，且直线
与双曲线
C
的右支交于点
P
，若
1
1
2
FT TP
 
，则双曲线
C
的离心率为__________.
四､解答题：本题共 6小题，共 70 分､请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明
过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）
设
ABC
内角
, ,A B C
的对边分别为
, ,abc
，已知
sin sin
2
A C
a b A
.
（1）求
B
；
（2）若
3c
，且
ABC
的面积为
3
2
，求角
B
的角平分线的长.
18.（本题满分 12 分）
某大型公司招聘新员工，应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试，只有笔试成绩高于
75 分的考生才能进入面试环节，已知 2023 年共有 1000 人参加该公司的笔试，笔试成绩
(70, 25)X N
.
（1）从参加笔试的 1000 名考生中随机抽取 4人，求这 4人中至少有一人进入面试的概率；
（2）甲､乙､丙三名应聘人员进入面试环节，且他们通过面试的概率分别为
1 2 1
, ,
234
.设这三名应聘人员中通过
面试的人数为
Y
，求随机变量
Y
的分布列和数学期望
 
E Y
.
（参考数据：若
 
2
,X N
 
，则
 
0.6827, 2 2 0.9545P X P X
   
     
，
 
4 4
3 3 0.9973,0.84135 0.501,0.9545 0.830.P X
   
 
19.（本题满分 12 分）
如图，在四棱锥
P ABCD
中，
PA
平面
,ABCD AB
∥
, , 1, 2CD AB BC AB BC CD  
，点
G
是
PCD
的重心.
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