江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题+数学+含答案

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2024 届高三年级 12 月份
数学学科测试试卷
2023.12
注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内， 为原点， 为虚数单位，复数 对应的向量 ，则 （ ）
A.3 B. C.2 D.
3.已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知平面向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把 200 个面
包分给 5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的一
份为（ ）
A. B. C. D.
6.若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线交于 两点，且线段 中点的横坐标为 4，则 （
）
A.12 B.14 C.16 D.18
7.已知圆 ，点 是圆 内一点，过点 的圆 的最短弦所在直线为 ，直线
的方程为 ，则（ ）
A. ，且 与圆 相离 B. ，且 与圆 相切
C. ，且 与圆 相交 D. ，且 与圆 相离
8.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分，请把答案填涂在答题卡相应
位置上.
9.甲 乙两地､12 月初连续 7天的日最高气温数据如图所示，则关于这 7天，以下判断正确的是（ ）
A.甲地日最高气温的平均数为 B.甲地日最高气温的极差为
C.乙地日最高气温的众数为 D.乙地日最高气温的中位数为
10.已知 为正实数， ，则（ ）
A. 的最大值为 1 B. 的最小值 3
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.在平行六面体 中， 分别是 的中点， 是线段 上的两个动点，且
，以 为顶点的三条棱长都是 1， ，则（ ）
A. 平面 B.
C.三棱锥 的体积是定值 D.三棱锥 的外接球的表面积是
12.定义在 上的函数 满足如下条件：① ；②当 时， .
则（ ）
A. B. 在 上是增函数
C. 是周期函数 D.
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.“北依长江，南临太湖 江苏之南，明珠无锡､.总要来趟无锡吧”!某游客从鼋头渚 梅园 蠡园 锡､ ､ ､
惠公园 灵山胜境 拈花湾六个景点中任选三个进行游览，则他选中鼋头渚的概率为､ ､ __________.
14，若某圆锥高为 4，其侧面积与底面积之比为 3：1，则该圆锥的体积为__________.
15.已知函数 图象上有一最低点 ，将此函数的图象向左平移个单位长度得
的图象，若函数 的图象在 处的切线与 的图象恰好有三个公共点，
则 的值是__________.
16.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线 与圆 相切于
点 ，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为__________.
四解答题：本题共､6小题，共 70 分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明 证､ ､
明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）
设 内角的对边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
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