江苏省阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含答案

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高二数学期末考试试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知直线 过 ， 两点，则直线 的倾斜角为（）
A． B． C． D．
2.已知等差数列 的前 项和为 ，则 （）
A．0 B．15 C．21 D．18
3.已知双曲线 的离心率为 ，则渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4.已知书架上有 4 本不同的数学书，3 本不同的化学书，从中任取 3 本书.若数学书，化学
书每种都取出至少一本，则不同的取法种数为（ ）
A. 30 B. 180 C. 60 D. 90
5.已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知 是平行六面体， ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知直线 与圆 交于 两点，当 取
得最小值时，过 分别作 的垂线与 轴交于 两点，则 （）
A． B． C． D．
8.已知函数 在其定义域 内既有极大值也有极小值，则实数
a
的
取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，
都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分．
9.下列有关排列数、组合数的等式中，其中 ，正确的是（ ）
A. B. （
）
C． （ ） D．
10.已知数列 满足 ， ，数列 满足 ．记数
列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列 是等差数列
C. D. .
11. 已 知 函 数 的 导 函 数 的 极 值 点 是 的 零 点 ， 则 （
）
A.函数 在 上单调递增
B. 函数 的图像关于点 中心对称
C.若 ，则
D.过坐标原点仅有一条直线与曲线 相切
12.已知直线 与抛物线 相交于 ， 两点，其中 ，
．分别过 作抛物线准线的垂线，垂足分别 ，线段 的中点到准线的距
离为 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若直线 过抛物线的焦点 ，则焦点 在以线段 为直径的圆外
B. 若直线 过抛物线的焦点 ，则 的最小值为
C. 若 ，则
D. 若 ，则 的面积的取值范围为
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13.将 5 本不同的书分发给 4 位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同
学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为 .（用数字作
答）
14.已知圆 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称，直线 与圆
相交于 两点，且 ,则圆 的方程为 .
15.设函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且满足
，则不等式 的解集为 .
16.已知点 是椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆 上一点，
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