江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月阶段调研考试 数学 含解析

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常州市联盟学校 2023—2024 学年度第二学期阶段调研
高一年级数学试卷
考试时间 120 分钟 满分 150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 若 ， ，则 等于（　　）
A. B.
C. D.
2. 若 ， ，
的
夹角为 120⁰，则 等于（ ）.
A. B. 6 C. D.
3. 已知向量 ， ，那么向量 可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 是平行四边形 外一点，用 、 、 表示 ，正确
的
表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 有关平面向量的说法，下列正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 与 共线且模长相等，则
C
.
若 且 与 方向相同，则 D. 恒成立
6. （ ）
A. 1 B. C. 3 D.
7. 已知 的外接圆圆心为 ，且 ， ，则向量 在向量 上的投影向
量为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定
理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如
图，若大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，则 （ ）
A. 9 B. C. 12 D.
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 1
B. 若 ，则
C. 若 ，与 垂直的单位向量只能为
D. 若向量 与向量 的夹角为钝角，则 的取值范围为
10. 下列化简结果正确的是（ ）
A
.
B.
C. D.
11. 在 中，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 是等腰三角形
B. 若 ， ，则 为等边三角形
C. 若点 是边 上的点，且 ，则 的面积是 面积的
D. 若 分别是边 中点，点 是线段 上的动点，且满足 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 若 ，设 ，则 的值为___________.
13. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.
如图所示的是一个圆形，圆心为 O，A，B是圆 O上的两点，若 ，则 ________________.
14. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距
离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点 ， ，O为坐标原点，余弦相似
度为向量 ， 夹角的余弦值，记作 ，余弦距离为 ．已知 ，
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