江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题 数学 Word版含解析

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常州市第一中学 2023-2024 学年第二学期 6 月阶段检测
高二年级数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，且 ，则（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3.设 ，且 ，则 的（ ）
A．最小值为-3 B．最小值为 3
C．最大值为-3 D．最大值为 3
4.函数 在区间 的图象大致为(　　)
5.设随机变量 ξ ~ N(μ，4)，函数 f(x)＝x2＋2x－ξ没有零点的概率是 0.5，则 P(1＜ξ≤3)＝（ ）附：随机
变量 ξ服从正态分布 N(μ，σ2)，P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9545．
A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413
6. 若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
7. 泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为
P(X＝k)＝e(k＝0，1，2，…)，其中 e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某种商品每周销售的
件数相互独立，且服从参数为 λ(λ＞0)的泊松分布．若每周销售 1件该商品与每周销售 2件该商品的概率
相等，则两周共销售 2件该商品的概率为（ ）
A． B． C． D．
8. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 且 满 足 ， 的 导 函 数 为 ， 函 数
为奇函数，则 =（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分，请把答案填涂
在答题卡相应位置上．
9.下列说法正确的是 （˜˜）
A．“x>2”是“<”的充分不必要条件
B．命题“ ” 的否定是
C．已知幂函数 的图象过点 ，则 =
D．已知随机变量 服从两点分布，且 ， ，令 ，则
10. 如图，已知斜三棱柱 中， ， ， ， ，
，点 是 与 的交点.下列选项中正确的有
(˜˜˜)
A． B．
C．直线 与 所成的角的余弦值为
D．平面 与平面 不垂直
11.在一个有限样本空间中，假设 ，且 A与B相互独立，A与C互斥，则（ ）
A．B．
C．D．若 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12.某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三
类人在一年内发生事故的概率依次为 0.05,0.15,0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占
20%，“一般的”被保险人占 50%，“冒失的”被保险人占 30%，则该保险公司的一个被保险人在一年
内发生事故的概率是 ．
13.若不等式 ＋ ≥ 在
x
∈( ，2)上恒成立，则实数 的取值范围为 ．
14.如图，已知点 是圆台 的上底面圆 上的动点， 在下底面圆 上，
，则直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程．
15. 已知集合 ， ．
（1）命题 p： ，命题 q： ，且 p是q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围；
（2）函数 的定义域为 ，若 ，求实数 的取值范围。
16. 设函数
f(x)=−2x+a
2x+1+b(a>0, b>0).
（1） 若函数
f(x)
是奇函数，求
a
与
b
的值；
（2） 在（1）的条件下，判断并证明函数
f(x)
的单调性，并求不等式
的解集．
17. 如图，三棱柱 中， ， ， ， ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值.
 
22log
2
2
xaxy
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