江苏省常州市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含解析

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2023-2024 学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
c o s 840 °=¿
()
A.
√
3
2
B.
1
2
C.
−
√
3
2
D.
−1
2
2.设全集
U=R
，集合
M={x∨x2−2x − 3≤0}
，
，则
{x∨1<x ≤3}=¿
()
A.
M∪N
B.
M ∩ N
C.
(∁UN)∪M
D.
(∁UM)∩ N
3.已知幂函数
f(x)
的图象经过点
(2,1
4)
，则
f(x)
()
A.为偶函数且在区间
(0,+∞)
上单调递增 B.为偶函数且在区间
(0,+∞)
上单调递减
C.为奇函数且在区间
(0,+∞)
上单调递增 D.为奇函数且在区间
(0,+∞)
上单调递减
4.已知扇形的周长为
10 c m
，圆心角为
3r a d
，则扇形的面积为()
A.
3c m2
B.
4c m2
C.
5c m2
D.
6c m2
5.设
a
，
b
，
m
都是正数，且
a<b
，记
x=a+m
b+m
，
y=a
b
，则()
A.
x>y
B.
x=y
C.
x<y
D.
x
与
y
的大小与
m
的取值有关
6.“函数
f(x)=ex(ex−3)
在区间
¿
上单调递增”的充要条件是()
A.
m ≥ 3
2
B.
m ≤ 3
2
C.
m ≥ ln 3
2
D.
m ≤ ln 3
2
7.将正弦曲线
y=s i n x
向左平移
π
6
个单位得到曲线
C1
，再将曲线
C1
上的每一点的横坐标变为原来的
1
2
得到
曲线
C2
，最后将曲线
C2
上的每个点的纵坐标变为原来的
2
倍得到曲线的
C3.
若曲线
C3
恰好是函数
f(x)
的图
象，则
f(x)
在区间
[0,π
2]
上的值域是()
A.
[−1,1]
B.
[−1,2]
C.
[1,2]
D.
[−2,2]
8.已知函数
f(x)=lo g2(1
2x− a)
的定义域为
[−2,0]
，若存在
x1
，
x2∈[−2,0]
，满足
¿f(x1)−f (x2)∨≥3
，
则实数
a
的取值范围是()
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
¿
二、多选题：本题共 4小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数
f(x)=ax+b¿
其中
a>0
且
a ≠ 1¿
的图象过第一、三、四象限，则()
A.
0<a<1
B.
a>1
C.
−1<b<0
D.
b<−1
10.下列不等式中，正确的有()
A.
0.2−3<0.3−3<0.4−3
B.
0.81.1 <0.80.9<0.80.7
C.
log0.2 5<log0.2 4<log0.2 3
D.
cos 3π
7<cos 2π
7<cos π
7
11.若函数
f(x)
对于任意
x1
，
x2∈(0,+∞)
，都有
f(x1)+f(x1)
2≤ f (x1+x2
2)
，则称
f(x)
具有性质
M .
下列函
数中，具有性质
M
的有()
A.
f(x)=
√
x
B.
f(x)=ex
C.
f(x)=ln x
D.
f(x)=−1
x+2
12.已知函数
f(x)=cos(ω x+φ)+1¿
其中
ω
，
φ
均为常数，且
ω>0
，
¿φ∨¿π¿
恰能满足下列
4
个条件中的
3
个：
①
函数
f(x)
的最小正周期为
π
；
②
函数
f(x)
的图象经过点
(0,3
2)
；
③
函数
f(x)
的图象关于点
(5π
12 ,1)
对称；
④
函数
f(x)
的图象关于直线
x=−π
6
对称．
则这
3
个条件的序号可以是()
A.
① ② ③
B.
① ② ④
C.
① ③ ④
D.
② ③ ④
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知函数
f(x)=¿
，则
f(f(0.01))=¿
______．
14.已知
α
为第二象限角，且满足
s i n α +c o s α =−7
13
，则
t a n α=¿
______．
15.已知在
△A B C
中，
A B=A C=25
，
BC=40
，若
△A B C
的内接矩形的一边在
BC
边上，则该内接矩
形的面积的最大值为______．
16.设
f(x)
，
g(x)
分别为定义在
R
上的奇函数和偶函数，若
f(x)+g(x)=2x
，则曲线
y=f(x)
g(x)
与曲线
y=s i n x
在区间
[−2024 π , 2024 π]
上的公共点个数为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
¿
本小题
10
分
¿
(1)
计算：
3l o g32+¿
；
(2)
已知
3x=5y=15
，计算
1
x+1
y
的值并证明
x y >4
．
18.
¿
本小题
12
分
¿
设集合
A={x∨x+1
x>10
3, x ∈R}
，集合
B={x∨¿2x −1∨¿1, x ∈R}
，集合
I=(∁RA)∩B
．
(1)
求
I
；
(2)
当
x∈I
时，求函数
f(x)=lo g3
x
4x −1
的值域．
19.
¿
本小题
12
分
¿
在平面直角坐标系
x O y
中，角
α
的始边为
x
轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点
P(1, m)
，且
c o s α =−
√
5
10 m
．
(1)
求
m
的值；
(2)
求
sin(α+π
2)⋅tan(π − α )⋅sin(α+3π
2)
cos(− α )
的值．
20.
¿
本小题
12
分
¿
已知函数
f(x)=(2x−2t a nθ)(2x− t a n θ)
，其中
x∈R
，
θ∈(−π
2,π
2)
．
(1)
当
θ=π
4
时，求
f(x)
在区间
[0,3]
上的最值及取最值时
x
的值；
(2)
若
f(x)
的最小值为
−3
4
，求
θ
．
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