江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷

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常州市教育学会学业水平监测

高三数学 2024 年1月

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡

上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．设集合 A＝{x|x2＝x}，B＝{x|lnx＜0}，则 A∪B＝

A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(0，1)

2．在复平面内，复数 z＝－＋i对应的向量为，复数 z＋1对应的向量为，那么向量对应的

复数是

A．1 B．－1 C．i D．－i

3．已知实数 a，b满足等式 lga＝lnb，下列三个关系式中可能成立的个数为

①a＜b＜1；② 1＜a＜b；③ a＝b．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．对任意实数 a，b，C，在下列命题中，真命题是

A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的必要条件

B．“ac2＝bc2”是“a＝b”的必要条件

C．“ac2＝bc2”是“a＝b”的充分条件

D．“ac2≥bc2”是“a≥b”的充分条件

5．已知扇形 AOB 的半径为 5，以 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，＝(5，0)，＝

(4，3)，弧 AB 的中点为 C，则＝

(第5题图)

A．(，) B．(，) C．(4，2) D．(2，)

6．已知正三棱锥 P－ABC 的侧棱长为 3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点 A到平面

PBC 的距离是

A．3 B． C．3 D．

7．已知定义在 R上的函数 f(x)的导数为 f′(x)，f(1)＝e，且对任意的 x满足 f′(x)－f(x)＜ex，

则不等式 f(x)＞xex的解集是

A．(－∞，1) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)

8．已知圆 C的直径 AB 长为 8，与 C相离的直线 l垂直于直线 AB，垂足为 H，且 0＜AH＜

2，圆 C上的两点 P，Q到l的距离分别为 d1，d2，且 d1≠d2．若 d1＝AP，d2＝AQ，则 d1

＋d2＝

A．2 B．4 C．6 D．8

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知一组样本数据 x1，x2，…，xn(n≥4)，其中 x1＜0＜xn，若由 yk＝2xk＋1(k＝1，2，

…，n)生成一组新的数据 y1，y2，…，yn，则这组新数据与原数据可能相等的量有

A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差

10．对某城市进行气象调查，发现从当天上午 9：00 开始计时的连续 24 小时中，温度 θ(单

位：°C)与时间 t(单位：h)近似地满足函数关系 θ＝Asinωx＋B(A＞0，B＞0，0＜ω＜)，

其中 0≤t≤24．已知当天开始计时(t＝0)时的温度为 25°C，第二天凌晨 3：00 时温度

最低为 19°C，则

A．ω＝

B．当天下午 3：00 温度最高

C．温度为 28°C 是当天晚上 7：00

D．从当天晚上 23：00 到第二天清晨 5：00 温度都不高于 22°C

11．在棱长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，P在线段 BD1上运动(包括端点)，下列说法

正确的有

A．存在点 P，使得 CP⊥平面 A1DB

B．不存在点 P，使得直线 C1P与平面 A1DB 所成的角为 30°

C．PC＋PD 的最小值为 2

D．以 P为球心，PA 为半径的球体积最小时，被正方形 ADD1A1截得的弧长是 π

12．关于函数 f(x)＝，下列说法正确的有

A．函数 f(x)的图象关于点(－，0)对称

B．函数 f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减

C．若方程 f(x)＝t恰有一个实数根，则 t＝

D．若∀x∈R，都有 f(x)＞m，则 m≤－2

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是．

14．已知函数 f(x)＝若 f[f()]＝a，则实数 a的值为．

(第15 题图)

15．如图，以等腰直角三角形 BA0A1的直角边 BA1为斜边，在△BA0A1外侧作等腰直角三角

形BA1A2，以边 BA0的中点 O1为圆心，作一个圆心角是 90°的圆弧 A0A1；再以等腰直角

三角形 BA1A2的直角边 BA2为斜边，在△BA1A2外侧作等腰直角三角形 BA2A3，以边 BA1

的中点 O2为圆心，作一个圆心角是 90°的圆弧 A1A2；…；按此规律操作，直至得到的

直角三角形 BAi

－

1Ai的直角顶点 Ai首次落到线段 BA0上，作出相应的圆弧后结束．若

BA0＝4，则 i＝，所有圆弧的总长度为．

16．已知二面角 α－l－β为60°，α内一条直线 m与l所成角为 30°，β内一条直线 n与l所

成角为 45°，则直线 m与直线 n所成角的余弦值是．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10 分)

已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn＝n2＋cn＋c，c∈R．

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