江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷 数学

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江苏省 2023—2024 学年高三上学期期末迎考卷
数　　学
注意事项:
1. 本试卷共 150 分,考试用时 120 分钟.
2. 答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1. 已知集合 A={20,24},B={20,23},则A∪B中合数的个数为 (
　　
)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知复数 z=cos
2π
3
-
❑
√
3
2
i(i 为虚数单位),则复数 z3= (
　　
)
A. 1 B. -1 C. i D. -i
3. 已知函数 f(x)=cos(x+φ)
(
-π
2≤ φ ≤ π
2
)
,则“y=f(x)为奇函数”是“φ=
π
2
”的(
　　
)
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 平面上的三个力 F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知 F1=(1,0),|F2|=2,<F1,F2>=120°,则|F3|=
(
　　
)
A.
1
2
B. 1 C.
❑
√
3
D. 2
5. 已知
(
x3+a
x
)
6
(a>0)的展开式中仅有第 5项的系数最大,则实数 a的取值范围是 (
　　
)
A.
B.
(
4
3,5
3
)
C.
[
4
3,5
3
)
D.
(
2
3,5
3
)
(第6题)
6. 如图,函数 f(x)=2tan
(
ωx+π
4
)
(ω>0)的部分图象与 x轴相交于 A,B两点,与y轴相交于点 C,且△ABC 的
面积为
π
2
,则ω的值为 (
　　
)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
7. 设数列{an}满足 2an=an+1+an-1(n≥2 且n∈N*),Sn是数列{an}的前 n项和,且5S7-7S5=35,a1=1,则数列
{
n(n+1 )
4SnSn+1
)
的前 2 024 项和为 (
　　
)
A.
2024
2025
B.
2025
2026
C.
506
1013
D.
2023
4050
8. 已知函数 f(x)=
{
2x+3 , x ≤ 0 ,
(x-2 )2,x>0 ,
)
则函数 g(x)=(f(x))2-f(f(x))的所有零点之和为 (
　　
)
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全
部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9. 已知某地区秋季的昼夜温差 X~N(μ,σ2),且P(X>9)=
1
2
,该地区某班级秋季每天感冒的人数 y关于昼夜
温差 x(单位:℃)的经验回归方程为
´y
=
´
b
x+1,秋季某天该班级感冒的学生有 9人,其中有 4位男生,5 位女
生,则下列结论正确的是(参考数据:
y
=19,
x
=μ)(
　　
)
A. 若P(X>11)=
2
5
,则P(7<X<9)=
1
10
B. 从这 9人中随机抽取 2人,其中至少有一位女生的概率为
5
6
C. 从这 9人中随机抽取 2人,其中男生人数 ξ的期望为
4
9
D. 昼夜温差每提高 1 ℃,该班级感冒的学生大约增加 2人
10. 已知函数 f(x)=(x2+ax+b)ex,则下列结论正确的是 (
　　
)
A. 若函数 f(x)无极值点,则f(x)没有零点
B. 若函数 f(x)无零点,则f(x)没有极值点
C. 若函数 f(x)恰有一个零点,则f(x)可能恰有一个极值点
D. 若函数 f(x)有两个零点,则f(x)一定有两个极值点
11. 已知点 A,B均在拋物线 C:y2=x上,点P(0,3),则(
　　
)
A. 直线 PA 的斜率可能为
1
10
B. 线段 PA 长度的最小值为
❑
√
5
C. 若P,A,B三点共线,则存在唯一的点 B,使得点 A为线段 PB 的中点
D. 若P,A,B三点共线,则存在两个不同的点 B,使得点 A为线段 PB 的中点
12. 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是梯形,BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,PA=PD=
❑
√
2
,平面 PAD⊥平面
ABCD,O,E分别为线段 AD,PA 的中点,点Q是底面 ABCD 内(包括边界)的一个动点,则下列结论正确的
是(
　　
)
(第12 题)
A. AC⊥BP
B. 三棱锥 B-AOE 外接球的体积为
❑
√
3π
4
C. 异面直线 PC 与OE 所成角的余弦值为
3
4
D. 若直线 PQ 与平面 ABCD 所成的角为 60°,则点 Q的轨迹长度为
❑
√
3
π
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13. 若圆 C与直线 3x-4y-12=0 相切,且与圆 x2-2x+y2=0 相切于点 A
(
2 , 0
)
,写出一个符合要求的圆 C的标
准方程:
　　　　　　　　
.
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