2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（参考答案）

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2023 年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷 C

参考答案

一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目

要求的，不选、多选、错选均不给分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A A B A D A C B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D D B A D A B B A

21 22 23 24 25 26 27 28

D D B B A D C B

二、解答题(本大题共 2小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

29．（本小题满分 8分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元

月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买

该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所

示．

(1)求实数的值；

(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点

值作代表）和中位数；（精确到 0.01）

(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取 6人，再从这 6人中随机抽取 2人

进行调查，求抽到 2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．

【答案】(1) ；(2)平均数的估计值为 3.5 万元，中位数的估计值为 3.33 万元；(3) .

【分析】

（1）根据频率分布直方图所有小矩形面积和为 1，求出实数的值

（2）利用平均数、中位数知识求解

（3）利用古典概型公式求解

【详解】（1）由题意知，，解得．

（2）平均数的估计值为万元因为

，则中位数在区间（3，4）内．设中位数为，则，得

，所以中位数的估计值为 3.33 万元．

（3）从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取 6人，则购车补贴金额的心理预期

值在[3，4）间的有 4人，记为 a，b，c，d，购车补贴金额的心理预期值在[4，5）间的有 2人，记为

A，B，则基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），

（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B）（d，A），（d，B），（A，B），共 15 种情

况．其中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），

（b，d），（c，d），共 6种情况，所以抽到 2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间的概率

．

30．（本小题满分 8分）在△ABC 中，设角 A，B，C的对边长分别为 a，b，c，已知

．

(1)求角 B的值；

(2)若△ABC 为锐角三角形，且，求△ABC 的面积 S的取值范围．

【答案】(1)60°；(2) ﹒

【分析】

（1）先利用正弦定理得，再利用余弦定理得 B；

（2）由（1）及条件先求出，根据正弦定理，求出

，进而利用三角函数求三角形面积的最值.

【详解】(1)∵，

∴由正弦定理得，即，即，

即，

由余弦定理得，∵ ，∴ ；

(2)∵B=60°，∴ ，即 A=120°-C，又∵ ，

∴由正弦定理得，

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