2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（参考答案）

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2023 年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷 B
参考答案
一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目
要求的，不选、多选、错选均不给分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D A D A B D A C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C B A A C B B B B C
21 22 23 24 25 26 27 28
B A A B D B C C
二、解答题(本大题共 2小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．已知函数 ．
(1)求 的值；
(2)求 的最小正周期；
(3)求 在区间 上的最大值和最小值．
【答案】(1)-1；
(2) ；
(3)最大值为 ，最小值为 ．
【分析】（1）自变量直接代入求值；
（2）应用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由正弦型函数性质求最小正周期；
（3）利用正弦型函数性质求区间最值即可.
【详解】（1） ．
（2）由题设 ．
所以 的最小正周期为 ．
（3）因为 ，所以 ，
当 ，即 时， 取得最大值，
所以 在区间 上的最大值为 ；
当 ，即 时， 取得最小值，
所以 在区间 上的最小值为 ．
30．如图所示，在长方体 中，已知棱 AB，AD， 的长度分别为 5，4，3，且 H，E分别
为棱 AD， 的中点，求：
(1)二面角 的正切值；
(2)三棱锥 的体积；
(3)点H到平面 ECB 的距离.
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