河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学 含解析

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环际大联考
“逐梦计划”2023~2024 学年度第一学期阶段考试（三）
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 直线
2020 0x 
的倾斜角为
A. 0 B.
3
C.
2
D. 不存在
2. 已知双曲线
2
2
21( 0)
xy a
a 
的离心率为
3
，则实数
a
的值为（ ）
A.
2
2
B.
1
2
C.
D.
2
3.
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五人站成一排，如果
A
，
B
必须相邻，那么排法种数共有（ ）
A. 24 B. 120 C. 48 D. 60
4. 已知点
 
2,0A
，
 
2,0B
，如果直线
3 4 0( 0)x y m m  
上，有且只有一个点
P
，使得
PA PB
，
那么实数
m
的值为（ ）
A. 20 B.
4 5
C.
2 5
D. 10
5. 若直线
l
过抛物线
28y x
的焦点，与抛物线相交于
,A B
两点，且
| 16|AB
，则线段
AB
的中点
P
到
y
轴
的距离为（ ）
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
6. 已知直线
1y kx 
与椭圆
2 2
1
5
x y
m
 
恒有公共点，则实数
m
的取值范围为（ ）
A.
m 1
B.
m 1
或
0 1m 
C.
m 1
且
5m
D.
0 5m 
且
1m
7. 如图，过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 F的直线 l交抛物线于点 A，B，交其准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，
且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ）
A. y2＝9xB. y2＝6x
C. y2＝3xD. y2＝
3
x
8. 在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
M
、
N
为线段
1
BD
上的两个三等分点，动点
G
在
1
AB CV
内，
且
1
6
GMN
S
△
，则
G
点的轨迹长度为（ ）
A.
2 3π
3
B.
3π
6
C.
3π
3
D.
3π
4
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9. 如图，在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E
为线段
1
DD
的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 四面体
1
EB BC
的体积为
1
6
B.
1 1
A E BD
C. 向量
1
D B
在
DC
方向上的投影向量为
DC
D.
1
BD
∥平面
EAC
10. 已知曲线
 
2 2
: 1
1 3
x y
C m
m m
 
  R
，则下列说法正确的是（ ）
A. 若
1 3m 
，则
C
为椭圆
B. 若
1m
，则
C
为双曲线
C. 若
C
为椭圆，则其长轴长一定大于 2
D. 曲线
C
不能表示圆
11. 已知圆
2 2
: 9C x y 
则下列说话正确的是（ ）
A. 圆
C
与直线
1 0mx y m  
必有两个交点
B. 圆
C
上存在 4个点到直线
: 2 0l x y 
的
距离都等于 1
C. 圆
C
与圆
2 2 6 8 0x y x y m  
恰有三条公切线，则
21m
D. 动点
 
,P x y
在圆
C
上，则
2 3 5,3 5x y  
 
 
12. 已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的
左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，过
2
F
的直线
l
与
C
交于
P
，
Q
两点，
若
2 1
: : 1: 4 : 5F Q PQ FQ
，则下列说法正确的是（ ）
A.
1 2
PF PF
B.
1 2
QF F
的面积等于
2
6
a
C. 直线
l
的斜率为
2
2
D.
C
的离心率等于
1
2
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知
 
, 1, 0, 2,3a b 
，则关于
x
的方程
22 0ax x b  
有实数解的有序数对
 
,a b
的个数为
________.
14. 已知直线
l
过点
 
3,4C
，且
 
1,1A
，
 
1,3B
两点到直线
l
的距离相等，则直线
l
的方程为________.
15. 如图，正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 1，
E
、
F
分别为
1 1
C D
与
AB
的中点，则点
1
B
到平面
1
A FCE
的距离为______.

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