河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期二模试题 数学 含解析

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2024 学年郑州市宇华实验学校高三（下）第二次模拟考试
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题
卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.如果复数 是纯虚数, ,i 是虚数单位,则( )
A. 且 B. C. D. 或
2.集合 与 之间的关系
是( )
A. B. C. D.
3.已知
为第一象限角，若函数
 
2cos cosf x x x
 
的最大值是
6
，则
π
3
f
 
 
（）
A．
1 3 5
4
B．
1 3 5
4
C．
3 3 5
4
D．
3 3 5
4
4.有一块半径为 2,圆心角为 的扇形钢板,从这个扇形中切割下一个矩形(矩形的各个顶点都在
扇形的半径或弧上,且矩形的一边在扇形的半径上),则这个内接矩形的面积最大值为( )
A. B. C. D.
5.若 , , ,则( )
A. B. C. D.
6.已知数列 为等差数列,其前
n
项和为 , ,且 , 也是等差数列,
则 ( )
A.
n
B. C. D.
7.已知
S
，
A
，
B
，
C
是球
O
表面上的不同点， 平面 ， ， ， ，
若球
O
的表面积为 ，则 ( )
A. B.1 C. D.
8.如图,
M
为四面体
OABC
的棱
BC
的中点,
N
为
OM
的中点,点
P
在线段
AN
上,且 ,设
, , ,则 ( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2 个正确选项，每选
对 1 个得 3 分；若只有 3 个正确选项，每选对 1 个得 2 分.
9.双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学、建筑学、美学中有着广泛
的应用.在空间直角坐标系中，将一条 平面内开口向上的抛物线沿着另一条 平面内开口
向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的
鞍点，其标准方程为 ，则下列说法正确的是( )
A.用平行于 平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线
B.用法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
C.用垂直于
y
轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线
D.用过原点且法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
10.设 ,当 时,对这三个函数的增长速度进行比较,
下列结论中,错误的是( )
A. 的增长速度最快, 的增长速度最慢
B. 的增长速度最快, 的增长速度最慢
C. 的增长速度最快, 的增长速度最慢
D. 的增长速度最快, 的增长速度最慢
11.现有 4 个幂函数的部分图象如图所示,则下列选项可能成立的是( )
A. , , ,
B. , , ,
C. , , ,
D. , , ,
三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知 满足 ,当 , ,若函数
在 上恰有八个不同的零点,则实数
a
的取值范围为______
____.
13.记的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
, ,若 外
接圆面积为 ,则 面积的最大值为______.
14.如图,在棱长为 2 的正方体 中,
E
为
BC
的中点,点
P
在线段 上,点
P
到直
线 的距离的最小值为____________.
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