河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 Word版含解析

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2024 学年郑州市宇华实验学校高二（下）期中考试
数　　学
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题
卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试
卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.对于 上可导的任意函数 ，若当 时满足 ，则必有（）
A. B.
C. D.
2.已知函数 ， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
3.三棱锥 P-ABC 中， 是边长为 3 的正三角形， ， .则三棱锥 P-
ABC 的体积最大为（）
A. B. C. D.
4.已知 均为钝角， ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
5. 的展开式中的常数项为（）
A.120 B.80 C.60 D.40
6.已知 ，则满足 的有序数组 共
有（ ）个
A. B. C. D.
7.已知数列 满足 ，且 ，数列 满足 ，且 ，则
的最小值为（）
A. B. C. D.
8.若数列 满足 ， ，则满足不等式 的最大正整
数 为（）
A.28 B.29 C.30 D.31
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共 18 分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2
个正确选项，每选对 1 个得 3 分；若只有 3 个正确选项，每选对 1 个得 2 分.
9.已知函数 ， ，则下列说法正确的是（）
A.函数 的最大值为 2
B.函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位得到
C.函数 的对称轴为
D. ， ，使得 且
10.已知曲线 C的方程为 ，则（）
A.曲线 C可以表示圆
B.曲线 C可以表示焦点在 x轴上的椭圆
C.曲线 C可以表示焦点在 y轴上的椭圆
D.曲线 C可以表示焦点在 y轴上的双曲线
11.某同学在研究“有一个角为 的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是
另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三
角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（）
A.若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形
B.若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三
角形
C.若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三
角形
D.若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形
三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.在复平面内，已知复数 满足 （ 为虚数单位），记 对应的点
为点 ，
z
对应的点为点 ，则点 与点 之间距离的最小值________.
13.已知 A为圆 上的动点，B为圆 上的动点，P
为直线 上的动点，则 的最小值为
.
14.对于定义在非空集 上的函数 ，若对任意的 ，当 ，有
，则称函数 为“准单调递增函数”，若函数 的定义域
，值域 ，则在满足这样条件的所有函数中，
为“准单调递增函数”的概率是
.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
15.（13 分）已知一次函数 的图象过点 和 .数列 的前 项和为 ，且
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)已知数列 满足 ，证明： .
16.（15 分）所有棱长均为 3 的三棱柱 中，平面 平面
，D，E分别在棱 ， 上，满足 ， ，且 .
(1)证明： 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值.
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