河南省郑州市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含答案

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郑州市 2023—2024 学年上期期末考试
高二数学试题卷
注意事项：
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟，满分 150 分.考生
应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题
卡.
第I卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.过点 ，且倾斜角为 的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.已知点 ， ， ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A.20 B.28 C.32 D.48
4.已知 为抛物线 ： 上一点，点 到 的焦点的距离为 4，到 轴的距离为 3，则
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
5.若关于 ， 的方程组 无解，则 的值为（ ）
A. B. C.1 D.0
6.已知 ， ，且 ，则 和 可分别作为（ ）
A.双曲线和抛物线的离心率 B.双曲线和椭圆的离心率
C.椭圆和抛物线的离心率 D.两双曲线的离心率
7.人教 A版选择性必修第一册教材 44 页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面 经过
点 ，且以 为法向量，设 是平面 内的任意一点，由
，可得 ，此即平面的点法式方程.利用教材给出的材料，
解决下面的问题：已知平面 的方程为 ，直线 的方向向量为 ，则直线 与平
面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的
长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆 ： 的面积为 ，点 在椭圆 上，且点
与椭圆 左、右顶点 ， 连线的斜率之积为 ，则 的值不可能为（ ）
A. B. C.0 D.2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.如图，棱长为 2的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则（ ）
A. B. 与 所成角的余弦值为
C. ， ， ， 四点共面 D. 的面积为
10.已知两圆 ： ， ： ，则下列说法正确的是（ ）
A.点 在圆 内
B.圆 关于直线 对称
C.圆 与圆 外切
D.点 在圆 上，点 在圆 上，则 的最大值为 6
11.已知数列 中， ， ， ，记 的前 项和为 ，则（ ）
A. 中任意三项都不能构成等差数列 B.
C. D.
12.抛物线 ： 的焦点是 ，准线 与对称轴相交于点 ，过点 的直线与 相交于 ， 两点（
点在第一象限）， ，垂足为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.若以 为圆心， 为半径的圆经过点 ，则 是等边三角形
B.两条直线 ， 的斜率之和为定值
C.已知抛物线 上的两点 ， 到点 的距离之和为 8，则线段 的中点的纵坐标是 4
D.若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.在空间直角坐标系中，点 关于 平面对称的点的坐标是________.
14.写出圆 ： 与圆 ： 的一条公切线方程________.
15.松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘，它的形状叫双曲抛物面（马鞍面），其标准方程为
（ ， ），当 时截线方程为 ： （ ， ），如图从 的一个
焦点 射出的光线，经过 ， 两点反射后，分别经过点 和 ，且反射光线的反向延长线交于 的另
一个焦点.已知 ， ，则 的离心率为________.
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