河南省许昌高级中学2024届高三下学期拉练（一） 数学 含解析

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2023-2024 学年高三下学期拉练一
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。）
1．已知集合 ，若 ，则所有 的取值构成的集合为
（）
A．B．C．D．
2．已知三棱锥 为正三棱锥，且 ， ，点 、 是线段 、
的中点，平面 与平面 没有公共点，且 平面 ，若 是平面 与平面
的交线，则直线 与直线 所成角的正切值为（）
A．B．C．D．
3．已知双曲线 与直线 有唯一的公共点 ，过点 且与
垂直的直线分别交 轴、 轴于 两点．当点 运动时，点 的
轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
4．已知 是球 的直径 上一点， ， 平面 ， 为垂足， 截
球 所得截面的面积为 ， 为 上的一点，且 ，过点 作球 的截面，
则所得的截面面积最小的圆的半径为（）
A．B．C．D．
5．某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 ，从第二题开始，若甲同
学前一题答错，则此题答对的概率为 ；若前一题答对，则此题答对的概率为 .记甲
同学回答第 题时答错的概率为 ，当 时， 恒成立，则 的最小值为
（）
A．B．C．D．
6．在数列 中， 为其前 n项和，首项 ，且函数
的导函数有唯一零点，则 =（）
A．26 B．63 C．57 D．25
7．已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 P
满足 ，则双曲线离心率的最小值为（）
A．B．C．2 D．
8．在直角坐标系 内，圆 ，若直线 绕原点
顺时针旋转 后与圆 存在公共点，则实数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二．多选题（共 3小题，每题 6分，共 18 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。）
9．已知函数 ，则（）
A．函数 没有零点
B．直线 是函数 与 图象的公共切线
C．当 时，函数 的图象在函数 图象的下方
D．当 时，
10．设有数列 ，记 ，其中 ．则下列说法
正确的有（）
A． 有零点对任意奇数 成立
B．若 为偶数且 ，则 至少有两个零点
C．对任意 与 ，一定存在 使当 时， 恒成立
D．若 恒为 1，则对任意 都有唯一正零点，且一定大于
11．已知正方体 ，的棱长为 1，点 P是正方形 上的一个动点，
初始位置位于点 处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为
，向对角顶点移动的概率为 ，如当点 P在点 处时，向点 ， 移动的概率均为
，向点 移动的概率为 ，则（）
A．移动两次后，“ ”的概率为
B．对任意 ，移动 n次后，“ 平面 ”的概率都小于
C．对任意 ，移动 n次后，“PC⊥平面 ”的概率都小于
D．对任意 ，移动 n次后，四面体 体积 V的数学期望 （注：
当点 P在平面 上时，四面体 体积为 0）
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