河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测试题 数学 含答案

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2023-2024 学年普通高中高三第二次教学质量检测
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，
在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将准
考证号填涂在相应位置。
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 等于
A．B．C．D．
2．若 ，则复数 在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，则 等于
A．15 B．1 C．D．
4．已知向量 ， 的夹角为 且 ， ，则 在 上投影向量的坐标为
A．B．C．D．
5．“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．过直线 上的一点 作圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，当直线 ，
关于 对称时，线段 的长为
A．4 B．C．D．2
7．已知抛物线 的焦点为 ，点 是 上一点，且 ，以 为直径的圆截 轴
所得的弦长为 1，则 等于
A．2 B．2或4 C．4 D．4或6
8．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出
行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为 ， ， ，而他自驾，坐公交
车，骑共享单车迟到的概率分别为 ， ， ，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知函数 的图象如图所示， ， 是直线 与曲线 的两个交点，
且 ，则下列选项正确的是
A． 的值为 3 B． 的值为 2 C． 的值可以为 D． 的值可以为 10．
气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5天的日平均温度均不低于 ”．现有甲、乙、丙三地连续 5
天的日平均温度（单位： ）的记录数据（记录数据都是正整数）：
① 甲地：5个数据中位数为 24，众数为 22；
② 乙地：5个数据的中位数为 27，总体平均数为 24；
③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为 26，总体方差为 10.8，
则肯定进入夏季的地区有
A．一个都没有B．甲地 C．乙地 D．丙地
11．定义在 上的函数 满足 ， 是偶函数， ，则
A． 是奇函数 B．
C． 的图象关于直线 对称 D．
12．如图，双曲线 的左右顶点为，， 为右支上一
点（不包含顶点）， ， ， ，直
线 与双曲线 的渐近线交于 、 ， 为线段 的 中点，则
A．双曲线 的离心率为
B． 到两条渐近线的距离之积为
C．
D．若直线 与 的斜率分别为 ， ，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
13．若 的展开式中 的系数为 15，则 _________．
14．已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是_________．
15．已知函数 若方程 恰有两个不同的实数根， ，则 的最大值是_
________．
16．已知数列 通项公式为 ，数列 为公比小于 1的等比数列，且满足 ，
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