河南省新乡市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学 PDF版含解析
2023
一
202
4
学年高三第三次模拟考试
数学
注意事项：
l
．
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
。
2
．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔
把
答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上
。
写在本试卷上无效
。
3
．
考试结束后，将本试卷和答题卡
一
并交回
。
4
．
本试卷主要考试内容：高考全部内容
。
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
4 0
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
．
l
．
下列集合中有无数个元素的是
A.
位
EN
l2-
EN
}
C.
位
EN
|
—
E
Z
}
2
.
已知
z=
(l
—
3
i
)(a
+
i)(aE
R
)
为纯虚数，
则
a
=
7
．倾斜角为
0
的直线
l
经过抛物线
C
:
:/=
l6
x
的焦点
F
，且与
C
相交于
A,B
两叔若
0E
［
奇，
fJ,
则
I
AF
II
BF
I
的取值范围为
A.
[ 1
28,256]
B. [
64,2
56]
C.
[64, 1
96
3 ]
D
.
［
早，
128]
＆
设
a
＝
~,b
=
l
n
捞
4
—
l
n
4
2 ,c= 2
,其中
e
是自然对数的底数，则
e
A.
b< a< c B. a< c< b
C.
b< c< a D. c< b< a
二、选择题：本题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对的得
6
分，部分选对的得部分分，有选错的得
0
分
9
．已知由
5
个数据组成的
一
组数据的平均数为
7
，方差为
2
，现再加入
一
个数据
1
，组成
一
组新数
据，则
A
．
这组新数据的平均数为
3
C
．
这组新数据的方
差
为
—
20
3
B
．
这组新数据的平均数为
6
D
．
这组新数据的方
差为一
25
3
4
B. { x E z 1
2..
E N}
工
4
D. {x E Q J
2-E
N}
X
A.
3
B.
—3 1
_
3
.
c 1
_3
D
3
.
已知向
量
a
=(
4,3),
lbl
=4
，若
a
与
b
的夹角为于，则
a•b
=
A.
10
B.
10
/3
C.
5
D.
5
岛
4.
已知直线伈
2x
+
my
—
l=O,L
2
:
Cm
+
l)x
+
3y
+
l=O
，则
“m
=2”
是
“
l
1
II
[
产 的
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．
充要条件
D
．
既不充分也不必要条件
5.
已知球
0
的半径为
5
，点
A
到球心
0
的距离为
3
，则过点
A
的平面
a
被球
0
所截的截面面积
的最小值是
A.
汪
B.
1
纭
C.
1
际
D
.
20
亢
6
．如图所示的“分数杨辉
三
角形”被我们称为莱布尼茨
三
角形，是将杨辉
三
角形中的已换成
(n+1)C,
I
r
得到的，根据莱布尼茨
三
角形，下列结论正确的是
A._l__ 1 = 1
nC;
nC
尸
(n-l)C
,
r
1
+
1
B. 忑十
nC,
广
l=(
n
—
l)C
,r1
-
1
C.
l + l = l
(n+1)C,
r1
(n
+
l)C
尸
nC
+
1
D. (n+
1)C
;
(n
+
1)C
尸
=
nC
巳
l
-5
1-4
1_
3
l
-20
l
_2
l
-12
l-ll-
6
1-
30
l
_2
1-
12
l
_3
l-
20
l-
4
l-
5
1
0
．已知
m,11,l
为
空
间中
三
条不同的直线，
a,/3,Y
为 空
间中
三
个不同的平面，则下列说法中正确
的是
A.
若
a
飞
＝ m
，
m
上
Y
，则
a
上
兀
f3
上
Y
B
．若
mC
立，
n
亿
a
，则
m
与
n
为异面
直 线
C.
若
anf3
=
L,f3n
y
=
m,rna
=
,1
，且
l
们
n
=
P
，则
PEn
D
.
若
m
上
a,m
上
/3,a
/
灯，
则
{3
//
y
11.
已知定义在
R
上的函数
f(
x
)
满足
f(2x
+
6)
=
J(
-
2
x
)
，且
f(
x
—
1)
+
f(x
+
l)
=
f(
—
2),
5
若
f(
—)
＝
l
，则
2
A.
f(2024)
= 1
B
.
f(
x
)
的图象关于直线
x=
—
3
对称
C
.
J(x)
是周期函数
2025
D.
~(
1
-
l)
k
盯
(k
-
—
)
＝
202
5
k= 1 2
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
1
5
分
．
12
．
双曲线
E
:
2 X
a
2+
a + 2 2a
+3
－
一凶
—
=
1
的实轴长为
4
，则
a
=
.A.
.
1
3
.
已知函数
f(
x
)
=s
in
w
x
—岛
cos
w
x
Cw
>O
)
，若存在
X1
E
[
O
，式，使得
f(x
1
)
＝—
2
，
则
w
的
最
小值为
...
.
14
．如图，在扇形
OAB
中，半径
OA
=4
，
乙
AOB
=
90
°
,C
在半径
OB
上，
D
在半
A
1:A
取了形弧；的动占（不包含端点），则平行四边形
BCDE
的周
OD
丿
［
高三数学
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4
页）
）
（
高三数学
第
2
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4
页）
］
{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}
四、解答题：本题共
5
小题，共
77
分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
(13
分）
已知函数
f
位）
＝
x
l
n
x .
(1)
求
f(
x
)
的极值；
(2)
若过点
(a,b)
可以作两条直线与曲线
y
=
f
位）相切，证明
：
b
<
a
ln
a.
16.
(]
5
分）
如图，在四面体
ABCD
中，
AB
=AC=A
D =
BC
=
BD,
BC
_l_
BD,
E,
F
分别为
AB,AC
的
中点
(])证明：平面
ACD
上
平面
BCD.
(2)
求平面
BDF
与平面
CDE
夹角的余弦值．
A
B
fr=---f-
-f---
------
-
----
~ D
1
7.
(1 5
分）
甲、乙两个不透明的袋中各装有
6
个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有
3
个红球、
3
个
黄球，
乙袋中
有
1
个
红球
、
5
个黄球
．
(1)
若从两袋中各随机地取出
1
个球，求这
2
个球颜色相同的概率；
(2)
若先从甲袋中随机地取出
2
个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出
2
个球，记从乙袋
中取出的红球个数为
X
，求
X
的分布列与期望．
［
高三数学第
3
页
（
共
4
页
）
］
18.
(17
分）
已知椭圆
C:
~+fz
=l(a
>
b
>
O)
的左、右顶点分别是
A1,A
2
，椭圆
C
的焦距是
2,
P
（异于
A
1
,A
2
)
是椭圆
C
上的动点，直线
A1
P
与
A
2
P
的斜 率
之积为一
—.
3
4
(1)
求椭圆
C
的标准方程
．
(2)F1
，几分别是椭圆
C
的左、右焦点，
Q
是
L,.PF1
凡内切圆的圆心，试问平面上是否存在
定点
M,N
，使得
I
QM
l+I
Q
阳为定值？若存在，求
出该定值；若不存在，请说明理由
19.
(17
分）
函数
J( x)
=
[
x]
称为取
整函
数，也称为
高斯函
数，其中
[x]
表示不超过实数
x
的最大整数，
例如：
[3. 2] =
3,
[ 0. 6] =
0,
[—
1.
6] = -
2.
对于任意的实数
X
,
定义
(
X)
=
厂
J
，
心］＋
主，
l
数列
{
a,
，｝
满足
a
n=
（丘）
巨］＋
l
,
x>[x]
＋了
·
(1)
求
a
13
,
a
2
0
24
的值
．
(2)
设
b
n=
n
+
a,'
，从全体正整数中除去所有妇剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数
列
{
c,,
}
.
CD
求
{
c
,,}
的通项公式；
＠
证明
：
对任
意
的
nEN
+
，都有
l l l l l l 9
- < —
C1
. C
2.
C
3,,
C,,
~
72
.
［
高三数学第
4
页
（共
4
页）
】
{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}
,
---
_ `
/
2
0
23
一
2
0
24
学年高三第三次模拟考试
数学答题卡
清在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
\
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
解答题（
共
77
分
）
15.
(1
3
分）
16
.
(
15
分）
A
考
生号
［
,--·-·
·
···-·-寻．．
．．．
金．．．．．．．．．．一一-··-·
--
-
一
一．一曲金金一一一一一·一．．会．．-·寻寻．一．．，
注
意事项
：
[
1
答题前，考生务必认
真
核对条形码上的姓名、考生
,
号、考场号和座位号，无误后将条形码粘贴在“贴
;
条形码区”，井将本人学校、姓名、考生号、考场号
;
和座位号填写在相应位
置。
:
2
答题时，必须使用
0.5
毫
米的黑色墨水签字笔书
;
写；作图时，可用
2B
铅笔，笔迹要清晰；选择题填
:
涂时，必须用
2B
铅笔按
一
图示规范填涂
。
;
3
必须在题号所示的答题区域内作答，超出答题区
域的答案无效；在草稿纸、试卷纸上答题无效
。
4
保持答题卡
清
洁、完整，严禁折叠，严
禁
在答题卡
:
上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带
-···一一一一一-··-··寻．
．．
．．．．今·一一一一一一一··-···-千-·-·····--·---·--··-····-·-·
,'.,',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',',
,'
``
.'
d
-------------千---千．．
．．
，
埴
涂说明
,
一一一今一一今----------寻一___,
:
正确填涂
;
：
一
：
，一一一一一一
一一一
一一一---今
-----
;
错误填涂
:
:
[
✓
]
[ X
J[
O J :
;
［
．
］［
0
]
仁
：
'-
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - :
缺考标记匕
2
B
仔=
-－-
+-－
f
-----
－－-
--－－－二=沙
,
D
c
缺另另
'1
由监名员贴条形仍
．
片片
1
21i
铅
笔拍涂
l
边的缺名材，记
选择题（共
58
分）
1
[AJ
[BJ
[CJ
[DJ
2
[AJ
[BJ
[CJ
[DJ
3
[AJ
[BJ
[CJ
[DJ
4
[AJ
[BJ
[CJ
[DJ
5
[AJ
[BJ [CJ
[DJ
6
[AJ
[BJ [CJ
[DJ
7
[AJ
[BJ [CJ
[DJ
8
[AJ
[BJ [CJ
[DJ
01
11
9
[AJ
[BJ
[CJ
[DJ
[AJ
[BJ [CJ
[DJ
[AJ
[BJ [CJ
[DJ
填空题（共
1
5
分）
清在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
12.
(
5
分）
13.
(
5
分）
14
.
(
5
分）
请在各题目答题区域内作答，超出男色矩形边框限定区域的答题无效
\
谓在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效
` _
［
离三数学答题卡
第
1
页
（
共
2
页
）
］
_ 4
{#{QQABDQ6QogCAAoAAABgCUQVyCkIQkBGCAAoOgBAAsAABCAFABAA=}#}
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