河南省五市2024届高三下学期3月第一次联考试题（一模） 数学 含答案

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2024★年3月21 日下午
2024 年河南省五市高三第一次联考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟，
考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效，
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷　选择题（共 60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．R
2．以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角 ，其终边落在直线 上，则有（ ）
A．B．C．D．
3．平面向量 ， 满足 ， ， ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知口袋中有 3个黑球和 2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸
到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 的极值点为（
）
A． 或 B．C． 或 D．
6．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为 20mm，卫生纸厚度约为 0.1mm，若未使用时直径为
80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为（ ）（参考数据 ）
A．47m B．51m C．94m D．102m
7．已知 P为棱长为 的正四面体 各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记 P到面 ，
面 ，面 ，面 的距离分别为 ， ， ， ，若 ，则 的最小值为（
）
A．2 B．C．D．
8．抛物线 在其上一点处的切线方程为 ，点 A，B为C上两动点，且
，则 的中点 M到y轴距离的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准分．某校在一次
高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为： ，其中 x为原始分，y为换
算后的标准分．已知在本校2000 名高三学生中某学科原始分最高得分为 150 分，最低得分为 50 分，经换算
后最高分为 150 分，最低分为 80 分．则以下说法正确的是（ ）
A．若学生甲本学科考试换算后的标准分为 115 分，则其原始得分为 100 分
B．若在原始分中学生乙的得分为中位数，则换算后学生乙的分数仍为中位数
C．该校本学科高三全体学生得分的原始分与标准分的标准差相同
D．该校本学科高三全体学生得分的原始分的平均分低于标准分的平均分
10．函数 的部分图像如图所示，则（ ）
A． ，
B．不等式 的解集为 ，
C． 为 的一个零点
D．若 A，B，C为 内角，且 ，则 或
11．对于数列（ ），定义 为 ， ，…， 中最大值（ ）（ ），把数
列 称为数列的“M值数列”．如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（
）
A．若数列是递减数列，则 为常数列
B．若数列是递增数列，则有
C．满足 为 2，3，3，5，5的所有数列的个数为 8
D．若 ，记 为 的前 n项和，则
12．定义在R上的函数 （ 且 ， ），若存在实数 m使得不等式
恒成立，则下列叙述正确的是（ ）
A．若 ， ，则实数 m的取值范围为
B．若 ， ，则实数 m的取值范围为
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