河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（文科）试题 含解析

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2022-2023 学年度上学期高三第一次大练习
数学（文科）
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】 ， ，因此， .
故选：D.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 4 C. 17 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的四则运算结合复数的模长公式运算求解.
【详解】∵ ，则 ，
∴
.
故选：A.
3. 若 ， 都是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.
【详解】若 ，则 ，可得 ，所以 ，可得 ，
故充分性成立，
取 ， ，满足 ，但 ， 无意义得不出 ，
故必要性不成立，
所以 是 的充分不必要条件，
故选：A.
4. 已知 与 之间的线性回归方程为 ，其样本点的中心为 ，样本数据中 的取值依次为
2.5， ，3.4，4.2，5.4，则 （ ）
A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据线性回归方程过样本中心点求出 ，再根据平均数的算法可求 m.
【详解】因为线性回归方程过样本中心点，所以 ，
所以 .
故选：C.
5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1到2022 这
2022 个数中，能被 3除余 1且被 4除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的项
数为（ ）
A. 167 B. 168 C. 169 D. 170
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得 ，令 ，运算分析即可得答案.
【详解】由题意可得：能被 3除余 1且被 4除余 1的数即为被 12 除余 1的数，
故 ，
令 ，解得 ，
故此数列的项数为 169.
故选：C.
6. 若 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用目标函数的几何意义，找出目标函数取得最大值时的最优解 ，
代入目标函数计算即可．
【详解】出不等式组所表示的可行域如下图所示，令 ，
联立 ，得 ，则点 ，
平移直线 ，由图象可知，当直线 经过可行域的顶点 时，
该直线在 y轴上的截距最大，此时 取得最大值，即 ．
故选：B．
7. 向量 在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则 （ ）
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