河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（理科）试题 含解析

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2022—2023 学年度上学期高三第一次大练习数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ，集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将集合 中的式子都通分成分母为 6的式子，然后可判断出答案．
【详解】因为 ， ， ，
而 表示奇数， 表示整数，
所以 ．
故选：B．
2. 若复数 ，则 z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用复数的除法运算计算 ，再代入化简求值.
【详解】 ，
所以 ，则 .
故选：A
3. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革
开放 40 年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错
误的是（ ）
A. 城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭
B. 随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高
C. 1996 年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于 50%
D. 随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象，结合选项，判断正误.
【详解】从图中可知城镇居民家庭恩格尔系数不高于农村居民家庭的恩格尔系数，所以 A选项正确；
从图中可知城镇居民家庭和农村居民家庭的恩格尔系数都在降低，所以 B选项正确；
从图中可知农村居民家庭的恩格尔系数从 2001 年开始低于 50%，所以 C选项错误；
从图中可知随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭的恩格尔系数越来越接近，所以 D选项正确.
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据图象提取信息的能力，属于容易题.
4. 已知递增等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合题中所给的条件，利用等差数列通项公式和求和公式以及三数成等比数列的条件，列出等量
关系式，求得其首项和公差，进一步求其前 10 项和，从而得到正确答案.
【详解】因为 是递增等差数列， ，
所以 ，即 ，①
由 成等比数列，
所以 ，整理得 ，即 ，②
①② 联立求得 ，或 （舍去）
所以 ，
故选：D.
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关数列的问题，正确解题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式和
求和公式，以及三数成等比数列的条件.
5. 向量 在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则 （ ）
A. B. C. -4 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】作出图形，取单位向量 ，从而可用 分别表示出向量 , 再由 根据平
面向量基本定理即可建立关于 的二元一次方程组，解出 ，从而得出 的值．
【详解】设网格纸上小正方形的边长为 1，在网格线上取互相垂直的单位向量 ，如图所示，
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