河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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★2023 年1月8日
2022-2023 学年度上学期期末调研考试
高二数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选
择题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意结合斜率的定义即可求得直线的倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为 ，由直线斜率的定义可知： ，则 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题.
2. 若数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列
的
定义及通项公式求解.
【详解】因为 ，
所以 是以 2为首项，1为公差的等差数列，
所以 .
故选：D
3. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A. ，3 B. ，3 C. ，9 D. ，9
【答案】A
【解析】
【分析】将圆方程化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径.
【详解】由方程 可得 ，
故圆心坐标为 ，半径为 3．
故选：A.
4. 已知平面 、 的法向量分别为 、 ，若 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面垂直的法向量表示求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
解得 ，
故选：C
5. 已知双曲线 上点 到点 的距离为 15，则点 到点 的距离为（ ）
A. 9 B. 6 C. 6 或36 D. 9 或21
【答案】D
【解析】
【分析】利用双曲线的定义可得答案.
【详解】设 ， ， ， 为双曲线的焦点，
则由双曲线的定义，知 ，而
所以 或 21.
故选：D.
6. 某企业为节能减排，用 万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用 万元，从第二年起，每年运
营费用均比上一年增加 万元，该设备每年生产
的
收入均为 万元.设该设备使用了 年后，
年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设该设备第 年的营运费为 万元，利用 为等差数列可求年平均盈利额，利用基本不等式
可求其最大值.
【详解】设该设备第 年的营运费为 万元，
则数列 是以 2为首项，2为公差的等差数列，则 ，
则该设备使用 年的营运费用总和为 ，
设第 n年的盈利总额为 ，则 ，
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