河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试理科数学试题

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2023 届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高三）
数学（理科）
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级、考场号，座位号，考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 满足 ， 为 的共轭复数，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 5
2
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在 中， ， ， ，M为线段 BC 的中点，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
4. 已知抛物线 的准线为 ，且点 在抛物线上，则点 A到准线 的距离为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5. 执行下面的程序框图，若输出 ，则输入的 N的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知数列 的通项公式为 ，则当 最小时， （ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 在直三棱柱 中， ， ，M为 的中点， ，则该直
三棱柱的体积为（ ）
A. B. 4 C. D.
8. 已知数列 为等比数列， ， ，且 ，则实数 （ ）
A
.
2 B. C. 3 D.
9. 在九位数 123456789 中，任意交换两个数字
的
位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 ， ，有以下命题：① ；② ；③ ，其中正
确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 已知双曲线 的一条渐近线与圆 ： 交于 A，B两点，О为坐
标原点，且 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. B. C. 2 D.
12. 已知 为 R上的奇函数， 为 R上的偶函数，且当 时， ，若
， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知随机变量 X的所有可能取值为 1，2，3，其分布列为
1 2 3
若 ，则 _______.
14. 已知函数 ，周期为 ，且 ，则实数 的最小值为_______.
（用弧度制表示）
15. 已知四面体 ABCD 的顶点都在球 О的表面上，平面 平面 BCD， ， 为等边三角形，
且 ，则球 O的表面积为_______.
16. 若函数 有且仅有两个零点 ，且 ，则 _______.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每

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