河南省青桐鸣2023-2024学年高二下学期5月大联考试题 数学 Word版含答案

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2025 届普通高等学校招生全国统一考试
高二联考数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上､ ､ ､ ､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知等比数列 的首项为 ，则 （ ）
A.3 B.6 C.18 D.36
2.已知随机变量 ，则 （ ）
A.0.9 B.0.2 C.0.5 D.0.4
3.若等差数列 的前 项和为 ，对 ，都有 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.在直三棱柱 中， ，则 与平面 所成的角为
（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线 的左焦点为 ，点 为双曲线的渐近线在第一象限上的一点，
为坐标原点， ，直线 交另一条渐近线于点 ，且 为 的中点，则双曲线的离心率为
（ ）
A. B.2 C. D.4
6.已知点 是圆 上一点，直线 交圆 2于
两点，且 ，则 （ ）
A.0 B.1 C. D.
7.甲､乙两人各自在 两个区域各投篮 1次，且每次投篮互不影响，甲在 区域投中的概率为 0.6，在
区域投中的概率为 0.3；乙在 区域投中的概率为 0.8，在 区域投中的概率为 0.2.已知甲､乙共投中 3次，
则甲恰好投中 2次的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥 中， 为 的
中点， 为 的中点，则线段 的长度为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9.已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知正方体 的棱长为 是正方体的面 上一点，则下列说法正确的是（
）
A.线段 上存在点 ，使得
B.若点 在线段 上，则
C.若 ，则
D.若点 在线段 上，则点 到平面 的距离为
11.已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A.当 时，
B.当 时，
C.当 时，
D.当 时，
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知抛物线 的焦点为 是 上的一点，则 __________.
13.过点 可作 的斜率为 1的切线，则实数 __________.
14.已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 __________.
四､解答题：共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
已知函数 .
（1）当 时，研究 的单调性；
（2）若 在其定义域上有且仅有两个零点，求 的取值范围.
16.（15 分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，平面 平面 ，且
.

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