河南省普通高中毕业班2024届高三下学期3月高考适应性测试 数学 含答案

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2024 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试
数 学
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号 姓名 考点学校 考场号及座位号填写在答题卡上､ ､ ､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.已知 ，则 的值大约为（ ）
A.1.79 B.1.81 C.1.87 D.1.89
4.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和
圆锥的侧面积的比值是（ ）
A. B. C. D.
5.函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长度得到，若函数
的图象关于原点对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线交于 两点，若 的面积是 的
面积的两倍，则 （ ）
A.2 B. C. D.
7.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.2
8.对于数列 ，定义 为数列 的“加权和”.设数列 的“加权和”
，记数列 的前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.约翰逊多面体是指除了正多面体 半正多面体（包括､13 种阿基米德多面体 无穷多种侧棱与底棱相等的正棱､
柱 无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体､.其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊
的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔 平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之､
间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔，包括正三 四 五角台塔､ ､ .如图是所有棱长均
为1的正三角台塔，则该台塔（ ）
A.共有 15 条棱 B.表面积为
C.高为 D.外接球的体积为
10.已知定义在 上的函数 ，满足 ，且 ，则下列说法
正确的是（ ）
A. B. 为偶函数
C. D.2 是函数 的一个周期
11.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；
世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻受.已知点 ，直线
，动点 到点 的距离是点 到直线 的距离的.若某直线上存在这样的点 ，则称该直线为
“最远距离直线”.则下列结论中正确的是（ ）
A.点 的轨迹方程是
B.直线 是“最远距离直线”
C.点 的轨迹与圆 没有交点
D.平面上有一点 ，则 的最小值为
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知圆 ，圆 ，直线 .分别与圆 和圆 切于
两点，则线段的长度为__________.
13. 的展开式中 的系数为__________.
14.若 ，且 ，则 的最大值是__________.
四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
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