河南省濮阳市新高中创新联盟TOP20名校2023-2024学年高一下学期5月调研考试 数学 Word版含解析

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新高中创新联盟 TOP 二十名校高一年级 5月调研考试
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A．B．C． 或 D． 或
2．在 中，若 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 ， 是平面内的一组基底， ， ， ，若 ， ，
三点共线，则实数 的值为（ ）
A．9 B．13 C．15 D．18
4．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ，则
5．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则“ ”是“ 为直角三角
形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知圆锥的母线长度为 6，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发
点的最短距离为 ，则此圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．为了测量 、 两岛屿之间的距离，一艘测量船在 处观测， 、 分别在 处的北偏西 、北偏
东 方向．再往正东方向行驶 48 海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西 方向，
则 、 两岛屿之间的距离为（ ）
A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里
8．如图，已知正六边形 的边长为 6，以该正六边形的中心 为圆心，2为半径作圆，点 是圆
上的一点，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知复数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．复数 在复平面内对应的点位于第一象限 D． 的共轭复数为
10．在正四棱台 中， ，且该四棱台的体积为 ，则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．该四棱台的表面积为 32
C．直线 与平面 所成角的正弦值为
D．直线 与 所成角的余弦值为
11．在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．若 ，则角 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为______．
13．已知复数 满足 ，则 ______．
14．已知正三棱柱 的所有顶点都在表面积为 的球的球面上， ，点 为棱
的中点，点 是侧面 内的一点，且 平面 ，则线段 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知 ， ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值．
16．（本小题满分 15 分）
如图，在四棱锥 中，四边形 是梯形， ， ， 是等边三角形，
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