河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题 含解析

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平许济洛 2023—2024 学年高三第一次质量检测数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的。
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，将集合 化简，结合集合的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ， ，
则 ，所以 .
故选：D
2. 复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由虚数单位的乘方的性质结合除法运算可得 ，进而可得共轭复数.
【详解】因为 ，
所以 可化为
所以 ，
所以 .
故选：C.
3. 已知椭圆 的离心率为 分别为 的左、右顶点， 为 的上顶点．若
，则椭圆 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据离心率及 ，建立关于 的等式即可得解.
【详解】显然离心率 ，解得 ，即 ，
分别为 C的左右顶点，B为上顶点，则 ， ，
于是 ，而 ，
即 ，又 ，因此联立解得 ，
所以椭圆的方程为 .
故选：B
4. 过圆 内点 有若干条弦，它们的长度构成公差为 d的等差数列 ，且 ，
其中 分别为过点 的圆的最短弦长和最长弦长，则 的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的性质可得 ，再结合等差数列运算求解.
【详解】由题意可知：圆 的圆心为 ，半径 ，则 ，
可知 ，
因为数列 为等差数列，则 ，解得 ，
又因为 且 ，则 ，
所以 的取值集合为 .
故选：C.
5. 如图，正方形 中， 是线段 上的动点，且 ，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定图形，用 表示向量 ，再利用共线向量定理的推论，结合“1”的妙用求解即
得.
【详解】正方形 中， ，则 ，
而 ，则 ，
又点 共线，于是 ，即 ，而 ，
因此 ，
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