河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题 含解析

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平许济洛 2022－2023 学年高三第二次质量检测
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由对数函数性质得 ，再求集合运算即可.
【详解】解：由 得 ，
所以 ， 或 ，
因为 ，
所以 或 ，即
故选：D
2. 已知复数 ，则 的实部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 可得 ，进而可得 ，即可得答案.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的实部为 .
故选：A.
3. 从3，5，7，11 这四个质数中，每次取出两个不同
的
数分别为 ，共可得到 的不同值的
个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】应用排列数求从四个数中任选 2个的种数，并注意是否会重复，即可得结果
【详解】由于 ，所以从 3，5，7，11 中取出两个不同的数分别赋值给 和 共有
种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有 12 个.
故选：C.
4. 在正项等比数列 中， 是 的等差中项，则 （ ）
A
.
16 B. 27 C. 32 D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】由题可得 ，进而可得 ，即得.
【详解】设数列 的公比为 ，则 ，
∴ ，解得 ， （舍去），
∴.
故选：D.
5. 已知点 是双曲线 的右焦点，点 是双曲线上位于第一象限内的一点，且 与 轴垂直，
点 是双曲线渐近线上的动点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由双曲线的方程可得点 坐标及渐近线方程，进而求得点 坐标，利用点到直线的距离公式即可
求解.
【详解】解：由双曲线方程可得，点 坐标为 ，将 代入双曲线方程，得 ，
由于点 在第一象限，所以点 坐标为 ，
因为双曲线的渐近线方程为 ，
所以，点 到双曲线的渐近线的距离为 ．
因为 是双曲线渐近线上的动点，
所以 的最小值为 ．
故选：B．
6. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）
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