河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题

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平许济洛 2022－2023 学年高三第二次质量检测
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 ，则
的
实部为（ ）
A. B. C. D.
3. 从3，5，7，11 这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为 ，共可得到 的不同值的个数
是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
4. 在正项等比数列 中， 是 的等差中项，则 （ ）
A. 16 B. 27 C. 32 D. 54
5. 已知点 是双曲线 的右焦点，点 是双曲线上位于第一象限内的一点，且 与 轴垂直，
点 是双曲线渐近线上的动点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）
A. B. 8 C. D. 10
7. 已知点 C（2，0），直线 kx－y＋k=0（k≠0）与圆 交于 A，B两点，则“△ABC 为
等边三角形”是“k=1”
的
（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数 有 4个不同的零点，则正实数 的范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 在 中，点 为 的中点， ， 与 交于点 ，且满足 ，则 的值
为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 满足： .若函数 在区间 上单调，且
，则当 取得最小值时， （ ）
A. B. C. D.
11. 在正项数列 中， ， ，记 ．整数 满足
，则数列 的前 项和为（ ）
A. B. C. D.
12. 若函数 f（x）的定义域为 R，且 f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，
则下列说法正确的个数为（ ）
① 的一个周期为 2 ②
③ ④ 直线 是 图象的一条对称轴
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________.
14. 的展开式中 x的系数为______．
15. 过原点且相互垂直的两条直线分别交抛物线 于 A，B两点（A，B均不与坐标原点重合），则抛
物线的焦点到直线 AB 的最大距离为______．
16. 在三棱柱 中，平面 ABC⊥平面 ，平面 ⊥平面 ，侧棱 与底面
所成的角为 ， ，D为 的中点，二面角 的正切值为 ，则四棱锥
的外接球的表面积为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17－21 题为必考题
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 在△ABC 中，角 A，B，C所对
的
边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求角 C；
（2）若 c=4，△ABC 的面积为 ，求 a，b．
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