河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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2022～2023 年度下学年高二年级开学考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知直线 经过点 ，则该直线在 轴上的截距为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】将点 代入方程得出 ，进而由 得出所求截距.
【详解】因为直线 经过点 ，所以 ，解得 ，
所以直线方程为 ，令 ，得 ．
故选：D
2. 直线 的一个方向向量可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将直线转成斜截式，可得到一个方向向量，然后找出与其平行的向量即可
【详解】由 可得
所以直线
的
一个方向向量为 ，
对于 C，因为 ，所以 也是直线 的一个方向向量，
对于 ABD 选项，由于都不与 平行，故不是直线的方向向量，
故选：
3. 已知直线 与圆 相交于 、 两点，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，最后根据弦长公式计算可得.
【详解】圆
的
圆心 ，半径 ，
设圆心 到直线 的距离为 ，则 ，
所以 ．
故选：A
4. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，椭圆上一点 与焦点 的距离等于 6，则 的面
积为（ ）
A. 24 B. C. 27 D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆方程可确定 P点位置，据此可得三角形面积.
【详解】由 知 ，即 ，
所以点 恰好是椭圆短轴的一个端点，
所以 的面积 ．
故选：B
5. 已知直线 与 平行，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. D. 2 或
【答案】A
【解析】
【分析】由直线平行的条件求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，解得 或 ．当 时， 与 重合．故 ．
故选：A
6. 在正项等比数列 中，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 12 C. 56 D. 78
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用等比中项即可求出 和 的值，代入计算即可.
【详解】由等比数列的性质可知 ，
又因为 为正项等比数列，
所以 ，所以 ．
故选：D.
7. 已知点 在平面 内，平面 ，其中 是平面 的一个法向量，则
下列各点在平面 内的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由法向量的定义结合数量积运算确定 ，再判断选项.
【详解】设 是平面 内的一点，则 ，
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