河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2022～2023 年度下学年高二年级开学考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知直线 经过点 ，则该直线在 轴上的截距为（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 直线 的一个方向向量可以是（ ）
A
.
B. C. D.
3. 已知直线 与圆 相交于 、 两点，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，椭圆上一点 与焦点 的距离等于 6，则 的面
积为（ ）
A. 24 B. C. 27 D. 36
5. 已知直线 与 平行，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. D. 2 或
6. 在正项等比数列 中，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 12 C. 56 D. 78
7. 已知点 在平面 内，平面 ，其中 是平面 的一个法向量，则
下列各点在平面 内的是（ ）
A. B. C. D.
8. 中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品 从一､
品 正二品 从二品 正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？､ ､ ､ ”其大意是，现有俸粮 305 石，分给正一
品 从一品 正二品 从二品 正三品这､ ､ ､ ､ 5位官员，依照品级递减 13 石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸
粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ）
A. 35 石B. 48 石C. 61 石D. 74 石
9. 等比数列 的公比为 ，“ ”是“数列 单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 已知点 ，则点 到直线 的距离是（ ）
A. B. C. D. 5
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 是过焦点 的一条弦，已知点 ，则（ ）
A. 焦点 到准线 的距离为 1
B. 焦点 ，准线方程为
C
.
D. 的最小值是 5
12. 如图，正方体 的棱长为 2，线段 上有两个动点 （ 在 的左边），且
．下列说法错误的是（ ）
A. 当 运动时，不存在点 使得
B. 当 运动时，不存在点 使得
C. 当 运动时，二面角 的最大值为
D. 当 运动时，二面角 为定值
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 设公比为 2的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________．
14. 写出与圆 和圆 都相切的一条直线的方程：__________．
15. 已知四面体 分别是 的中点，且 ，则向量 ________
__（用 表示）．
16. 双曲线 C： 的左、右顶点分别为 A，B，P为C上一点，直线 PA，PB 与 分别交于
M，N两点，则 的最小值为______.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，数列
的
前 项和为 ，证明：当 时， .
18. 已知椭圆 的长轴比短轴长 2，椭圆 的离心率为 ．
（1）求椭圆
的
方程；
（2）若直线 与椭圆 交于 两点，且线段 的中点为 ，求 的方程．
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